2019-2020年高二数学上学期半期联考试题 文

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1、2019-2020年高二数学上学期半期联考试题文数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.备用公式：名称几何体　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4π

2、R2V＝πR3一、选择题（本大题10小题，每题5分，共50分）1．已知，则(　　)（A）（B）（C）（D）2．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(　　)（A）x－y－3＝0（B）x＋y－3＝0（C）x＋y＋3＝0（D）x－y＋3＝03．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，则异面直线与所成的角的大小为()(A)(B)(C)(D)4．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，若l1∥l2，则a等于(　　)(A)3(B)1(C)－1(D)3或－15．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y

3、＋3＝0相切，则圆C的方程为()（A）（B）（C）（D）6．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是（）（A）（B）(C)(D)7．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于(　　)(A)(B)(C)(D)8．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，点A(5,0)到的距离为3，则l的方程为（）；(A)(B)(C)(D)9．已知直线(其中a，b是实数)与圆相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为(　　)(10题图)(A)＋1　(B

4、)2(C)(D)－110．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，则点M在平面的轨迹大致是（）（D）（B）（A）（C）(11题图)二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．如图，在长方体中，底面是正方形，,则与平面所成的角的大小为12．如图是某几何体的三视图，其中侧视图是斜边长为2a的直角三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(12题图）(14题图)13．圆截直线所得弦长为　　.14．如图所示,正方体的棱长为,为线段上的一点,则三棱锥的体积为

5、　　. 15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深二尺四寸.若盆中积水深一尺二寸,则平地降雨量是__________寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（13分）在四边形ABCD中，,,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．17．（13分）已知点M(3,1)，直线及圆.（1）若直线与圆相切，求a的值．（2）求过M点的圆的切线

6、方程；18．（13分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD.(1)求证：；(2)求证：19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

7、CD

8、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．20．（12分）如图,三棱柱中,.(1)证明:(2)若求三棱柱的体积.21．（12分）已知圆C满足：①截轴所得弦长为6；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线:的距离为．(1)求圆C的方程．(2)

9、若圆心在第一象限的圆C关于直线对称，求当点向该圆C所作切线长最小时直线的方程。名校联盟xx~xx学年度高xx级第一期半期联考数学答案（文科）一、选择题：1~5BBDCB6~10ADDAC二、填空题11、12、13、14、15、4三、解答题16、解：由已知得：CE＝1，DE＝1，CB＝5…………3分S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧＝π(1＋5)×5＋π×25＋π×＝(55＋)π…………8分V＝V圆台－V圆锥＝-＝…………13分17、解：(1)由题意有＝2，解得a＝0或a＝…………5分(2)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为

10、x＝3…………7分由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切