2019-2020年高二数学上学期期中试题 文（普通班）

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1、2019-2020年高二数学上学期期中试题文（普通班）说明:1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。2.考试结束，只交答题卷。一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．3B．7C．5D．94．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是（）A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若

2、方程没有实根，则5．的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于()A、10B、8C、6D、47．已知函数f（x）=ax2＋c，且=2，则a的值为（）A．1B．C．－1D．08．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．9．函数的单调递增区间是（）A．B．(0,3)C．(1,4)D．10．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为ABCD11．直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b的值是()A.2B.-2C.1D.-112．已知点在曲线上

3、，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A[0,)BCD第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．已知函数，则的值为．14.若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．15．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.16．已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=_________

4、_______.三、解答题17．（本题满分10分）已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。19．（本小题满分12分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。20.（本题满分12分）已知函数且，其中、（1）求m的值；（2）求函数的单调增区间．21．（本题满分12分）已知椭圆过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于

5、A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。22．（本题满分12分）已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程；（2）求证：QR过定点．巴市一中xx第一学期期中考试参考答案1．A2．B3．B4．D5．D6．A7．A8．C9．D10．C11.A12．D．13．114．215．3216．17．………………………………………4分…………………………………10分18．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2∴直线AB的方程为y=2（x-2）联

6、立方程y=2（x-2）与可得x2-8x+4=0∴xA+xB=8，xA•xB=4由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=1019.解：（Ⅰ）设双曲线方程为，∵∴，双曲线方程为（Ⅱ）设，则，得直线的斜率∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为20.（1）由题设知，函数的定义域为，由得解得m=1．（2）由（1）得当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）当时，的单调增区间为．当时，由得此时的单调增区间为和（0，）．当时，由此时的单调增区间为．综上，当时，的单调增区间为．和（0，1）；当时，的单调增区间

7、为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为．21．（1）椭圆方程：（2）直线的方程：y=2x-2或y=-2x+2【解析】（1），，解得，椭圆方程：（2）由题义得，代入得：　①设　　②由①.代入②得：22．（1）显然符合题意若相切：设的方程为：，于是由，得令，得到，于是所以方程为或（2）设，，于是于是的方程为：，得…………又，所以，易得，，于是即，代入中，消去，得令，于是，故过定点