2019-2020年高二数学3月月考试题 文(V)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题文(V)1.函数在处导数的几何意义是()A.在点处的斜率；B.在点(x0，f(x0))处的切线与轴所夹的锐角正切值；C.点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率；D.曲线在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.2.设函数可导，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对3.函数的导数是（）A．B．C．D．4.已知函数,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.05.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（　　）A．单调递增，B、有增有减C、单调递减，D、不确定6.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）AB　C　D7.=0是可导函数

2、y=f(x)在点x=x0处有极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件8．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A1，－1　B3，-17C1，－17D9，－199．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图110.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.11.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为12.曲线在点处的切线方程为13.函数的单调递

3、增区间是_____________．14.已知，则等于15.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）求下列函数的导数（1）(2)(3)17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)(1)求曲线在点P处的切线方程；(2)求曲线过点P处的切线方程．18.（本小题满分12分）求下列函数的极值：19.（本小题满分12分）已知函数在时取得极值．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值．20.（本小题满分13

4、分）已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．参考答案选择题：DBAAC，DBBDC填空题：11.1812.4x+y+1=013.14.-415.2016.(1)(2)(3)17.(1)y′＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0

5、，∴所求直线的方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3，∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3x－3＝－，于是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.18.解y′＝4x3－16x，令y′＝0，解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2．当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x（－∞，－2）－2（－2，0）0（0，2）2（2，＋∞）y′－0＋0－0＋y极小值－14极大值2极小值－14当x＝0时，y有极大值，y极大值＝2；当x＝±

6、2时，y有极小值，y极小值＝－14．19.（1）；（2）.试题解析：（1）.因为在时取得极值，所以，即解得．经检验，时，在时取得极小值.所以．（2），令，解得或；令，解得．所以在区间和内单调递增，在内单调递减，所以当时，有极大值．又,，所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2.20.解析：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单调递增；②当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减.函数的单调递增区间：，单调递减区间：令，所以在上单调递增，在上单调递减，21.解：（Ⅰ）因为f（1）=，所以a=2．此时f（x）=lnx﹣x2+x，x＞0，，由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1

7、）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．（Ⅱ），所以．当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，，令g′（x）=0，得．所以当时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是．（Ⅲ）