2019-2020年高二数学3月月考试题(V)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题(V)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集,，，则（　　）A.B.C.D.2.函数的定义域为(　　)A.B.C.D.3.直线被圆所截得的最短弦长等于()A.B.C.D.4．设函数，则实数a=（）A．-1或2B．-1或-2C．1或-2D．2或-25．已知向量，若向量与向量共线，则n的值为（）A．5B．-2C．2D．-36．设是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的（）A．若B．若C．若D．若7.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0

2、垂直”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.在△ABC中，若，则（    ）A．     B．  C． D．3     9、命题“xR,

3、x

4、+x2≥0”的否定是（）AxR,

5、x

6、+x2<0BxR,

7、x

8、+x2≤0Cx0R,

9、x

10、+x2<0Dx0R,

11、x

12、+x2≥010、下列函数中，定义域为R且为增函数的是（）Ay=e-xBy=x3Cy=lnxDy=

13、x

14、11、在区间[-2,3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）ABCD12、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（）

15、A或BC或D或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.曲线在处的切线方程为.14．若抛物线的焦点在直线上，则_____15．在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为。16.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为　　　　.三、解答题（本题共5道小题,共70分）17.（本小题满分14分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值.18.(本小题满分14分)在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.(1)当，求证：⊥平面；(2)若,求三棱锥体积.19.（本小题满分14分）已知函数f（x

16、）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．20.（本小题满分14分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．21、（本小题满分14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650⑴

17、如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？⑵试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由。参考公式：参考数据：0.0250.0100.0050.001K05.0246.6357.87910.828数学（文）答案1、B2、D3、C4、A5、A6、C7、A8、C9、C10、B11、B12、C13.14．_4_15．16. 三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知函数·的图象过点，·解得————6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数最小正周

18、期，最大值为.18.（1）证明：∵，是的中点，∴⊥.在直三棱柱中，∵⊥底面，⊂底面，∴⊥.∵∩＝，∴⊥平面.∵⊂平面，∴⊥.在矩形中，∵，，∴≌.∴∠＝∠.∴∠＝90°,∴.∵∩＝，∴⊥平面.（2），，又，，∽,..19.【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a

19、的取值范围．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】：本题考查利用导数求函数的

20、单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．20.（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.