2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VII)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理(VII)一、单选题（每题5分，共60分）1．不等式的解集是（）A.B.C.或D.2．已知平面向量,满足,,与的夹角1200为,若,则实数的值为()A.B.C.D.3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里？”（）A

2、.里B.里C.里D.里4．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（   ）A.              B.                 C.               D.     5．△ABC中，若B＝45°，则A＝（）A.15°B.75°C.75°或105°D.15°或75°6．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A.B.C.D.7．已知直线，，，若且，则的值为（）A.-10B.-2C.2D.108．函

3、数的减区间是（）A.B.C.D.9．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.10．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（）A.-7或-1B.1或7C.-1或7D.-7或111．已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．已知，则的值是______.14．已知数列的前n项和=+n，则___

4、___.15．若满足约束条件则的最大值为__________．16．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．三、解答题17（10分）．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值及相应的值．18（12分）．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19（12分）．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，点（

5、an，Sn）（n∈N*）都在函数的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Tn．20（12分）．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.21（12分）．已知直线：.(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.22（12分）．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的

6、轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得,并说明理由xx第二学期期末考试高一数学理一、单选题BADDDBBBACAD二、填空题（每题5分，共20分）13．14．1815．916．4三、解答题17．（1），所以的最小正周期是．（2）因为，所以，所以，当时，；当时，．18．（1）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，因为，所以C＝.（2）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以

7、ab＝6，由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.19．（1）解：由题可得当n≥2时，所以所以所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0因为an＞0所以an﹣an﹣1=2当n=1时，，所以因为a1＞0，所以a1=5所以数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列．所以an=5+2（n﹣1）=2n+3（2）解：由（1）可得所以==6﹣（2n+2）•3n+1所以20．（Ⅰ）因为底面，平面，所以又因为正方

8、形中，，所以平面又因为平面，所以因为分别是、的中点，所以所以（Ⅱ）设点到平面的距离为等体积法求出设直线与平面所成角为，21．（1）证明：。则所以无论为何实数，直线恒过一定点。（2）由题知直线的斜率，设直线：，，，，即：22．详解：（1）由中点坐标公式，得即，.∵点在圆上运动，∴，即，整理得.∴点的轨迹的方程为.（2）设，，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，且，，∴..解得或1，不满足.∴不存在实数使得.