2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 (VII)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(VII)考试时间：120分钟；1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．求函数的导数（）A.B.C.D.2．复数（）A.B.C.D.3．曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.4．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在6．函数f（x）=2x2-4lnx的

2、单调减区间为A.（-1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[-1，0）7．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）．A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值8．若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是　(　　)A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理9．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确10．函数的图象大致

3、是11．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.①④12．设复数，则（）A.4B.2C.D.1第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．为函数的一个极值点，则函数的极小值为__________．14．计算_________.15．5名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是____________．16．给出下列等式：观察各式

4、：，则依次类推可得；四、解答题（本题共6个题，共70分）17．（本题12分）复数，，为虚数单位．(I)实数为何值时该复数是实数；(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数．18．（本题12分）已知复数．⑴求；⑵若复数满足为实数，求．19．（本题12分）若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。20．（本题12分）计算由曲线，直线，，围成图形的面积S.21．（本题12分）证明不等式：＜，其中a≥0．22．（本题10分）的表达式，并用数学归纳法进行证明。答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等

5、信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．（本题5分）求函数的导数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴．选D．2．（本题5分）复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3．（本题5分）曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.4．（本题5分）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选

6、A。5．（本题5分）函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

7、象如图，则对于函数的描述正确的是（）．A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】项，当时，，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；项，当时，，所以在上为减函数，故项正确；项，时，，时，，在处取得极小值，故项错误．综上所述．故选．8．（本题5分）若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是　(　　)A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理【答案】D【解析】由实数集上成立的结论,得到复数集上成立的结论,是类比推理，故选D.【

8、方法点睛】本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不能当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.9．（本题5分）正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A