2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (VII)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(VII)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。)1．若复数，则（）．A.B.C.D.2．用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（）．A.B.C.D.3．若，则的值不可能为（）A.B.C.D.4.本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A.B.C.D.5、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．B．C．D．6．若存在x使不等式成立，则实数的取值范围为(　　)A.(－∞，－)B.(－，e)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)7.已知定义域

2、为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8．设函数，则关于函数说法错误的是（）A.在区间，内均有零点B.与的图象有两个交点C.，使得在，处的切线互相垂直D.恒成立9．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝a(x－1)ex＋x2(a∈R)，其导函数为f′(x)，若对任意的x<0，不等式x2＋(a＋1)x>f′(x)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(0,

3、1)B.(－∞，1)C.(－∞，1]D.(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,那么的值是.14、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________．15已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为___________．16．已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17.已知函数．（I）当时,求曲线在点处的切线方程;（II）当时,设,求在区间上的最大值．18.设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立

4、，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对任意的s，t∈都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.19、如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．（）设的中点为，求证：平面．（）求斜线与平面所成角的正弦值．（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数。21．已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值.22．设函数．（1）若函数是R上的单调增函数，求实

5、数a的取值范围；（2）设，是的导函数．①若对任意的，求证：存在使；②若，求证：．理科数学答案题号123456789101112答案ADBACCBCCCAC13.i14.15.16.517．（I）；（II）.18.答案：(1).m=4(2).19．（）见解析；（）；（）．  20.（1）当时，当时，，∴函数在区间上为减函数.当时，，令，当时，；当时，，∴函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.且，综上，的单调减区间为，单调增区间为.（2）由可得对任意的正实数都成立，即对任意的正实数都成立.记，则，可得，令∴在上为增函数，即在上为增函数又∵,∴存在唯一零点，记为，当时，，当时，，∴在区间上为减函数

6、，在区间上为增函数.∴的最小值为.∵，∴，可得.又∵∴实数的最大整数为2.21.（1）∵过椭圆的右焦点，∴右焦点，即，又∵的焦点为椭圆的上顶点，∴，即，∴椭圆的方程；（2）由得，，设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述，当变化时，的值为定值；22.（1）由题意，对恒成立.∵∴对恒成立，∵∴，从而．（2）①，则．若，则存在，使，不合题意.∴．取，则．此时．∴存在，使．②依题意，不妨设，令，则．由（1）知函数单调递增，则，从而．∵∴∴．∴．下面证明，即证明，只要证明．设，则在恒成立．∴在单调递减，故，从而得证．∴，即．