2019-2020年高二数学3月开学质检试题理

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1、2019-2020年高二数学3月开学质检试题理一、选择题（下列各题中，只有一个选项是正确的）1．命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得2．下图是xx某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（）A.；B.；C.；D.；3．下列说法中正确的是（）A．“”是直线“：与直线：平行”的充要条件。B．命题“，”的否定“，”。C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若

2、方程无实数根，则”。D．若为假命题，则，均为假命题4．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（）A．B．C．D．5．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．6．若函数在区间上存在极小值，则（）A．B．C．D．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，.A．12B．24C.48D．968．天气预报说，在今后的

3、三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.159．已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线离心率

4、为（）A.B.C.D.10．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A.3B.2C.1D.011．已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（）A．B．C.D．12．已知若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．曲线在处的切线的倾斜角为．14．已知实数满足，则的最小值是.15．某地区有大

5、型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．16．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的方程为______．三、解答题（写出必要的解题步骤）17.下列函数称为双曲函数：双曲正弦：双曲余弦：双曲正切：。（1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质；（2）求双曲正弦shx的导数，并求在点处的切线方程。18.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/

6、时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中19．如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.（第19题图）（第20题图）20．某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图(上图)及回答问题统计结果如表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.05第2组a0.9第3组270x第4组b0.36第5组3y（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多

7、少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.21．设函数（1）若在处取得极值，确定的值。（2）若在R上为增函数，求的取值范围。22.已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为和.（1）求和的方程；（2）直线过且与不相交，直线过且与平行，若交于,交交于，且点A,C在轴的上方，求四边形的面积的取值范围.参考答案1．D2．C3．C4．A5．D6．B7．C8．B9．D10．D11．D12．A【解析】试题分析：设与的共同切线的切点为，因为，所以，所

8、以，所以，所以，即，解得或（舍去），当，所以，即，因为方程有三个不同的实数根，由图象可知．13．14．15．