2019-2020年高二数学上学期12月联考试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期12月联考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有①求的和；②比较两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于的最大整数．A．个B．个C．个D．个2.若将两个数交换，使，下面语句正确的一组是A．B．C．D．3.点在椭圆的内部，则的取值范围是A.B.或C.D.4.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．5.如图所示的程序框图中，若输出的值是，则输入的取值范围是A.B.C.D.6.如图所示的程序框图中，若

2、输入，则输出的A．B．C．D．7.已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为A.B.C.D.8.用秦九昭算法计算多项式，时，的值为A．B．C．D．9.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为A.B.C.D.10.以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则的焦点到准线的距离为A.B.C.D.11.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A.B.C.D.12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题卡的相应位置

3、）13.若椭圆的离心率为，则实数的值为　　．14.把八进制数转化为三进制数为．15.分别写出下列程序的运行结果：（1）；（2）.（1）（2）16.动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）若，则；（3）当时，△的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：　　．三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程．（1）长轴长为，离心率为，焦点在轴上的椭圆；（2）已知双曲

4、线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的标准方程．18.（本小题满分12分）如图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（1）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少？19.（本小题满分12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直线过点且斜率是，求直线与该段曲线的公共点的坐标．（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程．20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的

5、两点．（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．21.（本小题满分12分）已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为．（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求直线的斜率（其中点为坐标原点）．22.（本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）

6、中的曲线，若直线过点交曲线于点，求△面积的最大值．参考答案（理科数学）一、选择题：BCDACDCADBAB二、填空题：或；（1）（2）（3）（4）三、解答题：17、解：（1）………………………………………4分（2）或………………………………………10分18、解：（1）………………………………………6分（2）时，令，得或时，令，得时，令，得，不符题意，舍去综上所述，输入的值为或或………………………12分19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为，………………………2分∵直线过且斜率为，∴直线的方程为：，…………………3分将，代入，得，化简

7、得：，解得或，………………………5分将代入，得．故直线与椭圆的公共点的坐标为，．………………………7分（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：，……………………………10分∴原抛物线的方程为，即．………………………12分20、解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.所以抛物线的方程为.………………………………………4分（2）证明：①当直线的斜率不存在时，设.因为直线的斜率之积为，所以，化简得.所以，此时直线的方程为.……………………6分②当直线的斜率存在时，设其方程为，，联立方程组消去，得.根据根与系数的关系得，…

8、……………………………………8分因为直线的斜率之积为，所以，即.即，解得(舍去)或.所以，即，所以，即．………………………