2019-2020年高二数学上学期期中联合考试试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期期中联合考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式成立的是A．B．C．D．2．设等差数列的前项和为，若，则的值为A．15　B．14　C．13　　D．123．不等式的解集为A．B．C．D．4．已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为A．B．C．D．5．已知等比数列的公比为正数，且，，则=A．B．C．D．26．在中，,,，则＝A．　　　B．C．D．7．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为1

2、20°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路．已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A．B．C．D．8．在中，角所对的边分别为．若角成等差数列，边成等比数列，则的值为A．B．C．D．9．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若，，且则的面积为A．B．C．D．10．已知数列的前项和为，且满足．若数列满足，则使数列的前项和取最大值时的的值为A．8B．10C．8或9D．9或1011．已知，且，则的最小值为A．13B．14C．15D．1612．数列满足，且对任意的都有，则等于A．B．C．D．第II卷（非选择题共9

3、0分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．不等式的解集是________．14．已知数列的通项公式为，则________．ABCD15．已知数列满足，，则数列的通项公式为________．16．如图，在中，为边上一点，，若，，则的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状．18．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19

4、．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知向量，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）某厂生产A产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本万元．当年产量不足80千件时（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每千件产品的售价为万元，该厂生产的产品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润万元关于（千件）的函数关系；（Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21．（本小题满分12分）已知关于的不等式．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（

5、Ⅱ）记，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围．（Ⅱ）设为数列的前项的和，其中，若不等式对任意的恒成立，试求正实数的取值范围．xx宁德市五校联考高二（上）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分

6、数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．A9．D10．D11.B12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．14．3015．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解:（Ⅰ）由已知得cosA＝＝＝，……………………………3分又∠A是△ABC的内角，∴A＝.……………………………5分（Ⅱ）在△ABC中，由，得，………………6分∴.……………………………7分∴或.……………………………9分∴或∴△

7、ABC是等腰三角形或直角三角形．……………………………10分18．解：（Ⅰ）设数列的公差为.∵，且成等比数列，∴，即，……………2分∴，∵，∴．……………4分∴．……………6分（Ⅱ），Sn＝1·2＋2·22＋3·22＋…＋n·2n.①……………7分从而2·Sn＝1·22＋2·23＋3·23＋…＋n·2n＋1.②……………8分①－②，得(1－2)Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，…………