2019-2020年高二数学10月月考试题理

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1、2019-2020年高二数学10月月考试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。2.本堂考试120分钟，满分150分。3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。1.圆关于原点对称的圆的方程是( A  )A.B.C.D.2.设则“且”是“”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.

2、即不充分也不必要条件3．椭圆的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（B）A.32B.16C.8D.44.已知命题；命题，下列命题为真命题的是（　B　）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5．已知点M（a,b）（ab≠0），是圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则（C）A.∥m且与圆相交B.⊥m且与圆相切C.∥m且与圆相离D.⊥m且与圆相离6.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（A）A．B．

3、C．D．7．已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（B）A．5B．7C．13D．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（C）条。A.1B.2C.3D.49．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.10.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（B）A.1B.C.D.211．已知椭圆，点为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则10条直线的斜率乘积为（D）A.B.C.D.【解析】设

4、其中的任一等分点为，过的直线交椭圆于点、，不妨设直线的方程为，则与椭圆方程联立可得：整理后可得．从中可以得到所以．当分别取、、、、时，算出斜率的乘积为．12．关于下列命题,假命题的个数是（C）（1）若点在圆外，则或.（假）（2）已知圆与直线，对于，总使直线与圆恒相切.（假）（3）已知点P是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2.（真）（4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积等于.（假）A．1B.2C.3D．4第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每

5、小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13.若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是　　▲　..14．若命题“,使得”是假命题,则实数a的取值范围是　　▲　　.15.在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　▲　　.16．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　▲　　.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。17．（本小题满分10分）已知.（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题

6、，“”为假命题，求实数x的取值范围．解：（1）由题知：．因为是的充分条件，所以是的子集，所以解得．所以实数的取值范围是．     （2）当时，：，依题意得，与一真一假．当真假时，有无解；当假真时，有解得或．所以实数的取值范围为．18.（本小题满12分）已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．解：（1），，直线的方程为，整理得．由解得顶点的坐标为．    （2）设顶点的坐标为，点在直线上，线段的中点的坐标为，点在中线上，，整理得由联立

7、，解方程组得，，即点的坐标为．又，直线的方程为，整理得．19．（本小题满分12分）椭圆与直线相交于A，B两点，C是AB的中点，若

8、AB

9、＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．解析　方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.而＝－1，＝kOC＝，代入上式可得b＝a.再由

10、AB

11、＝

12、x2－x1

13、＝

14、x2－x1

15、＝2，其中x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根．故()2－4·＝4.将b＝a代入，得a＝，∴b＝.∴所

16、求椭圆的方程是＋＝1.方法二：由得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

17、AB

18、＝＝·.∵

19、AB

20、＝2，∴＝1.①设C(x，y)，则x＝＝，y＝1－x＝.∵OC的斜率为，∴＝.代入①，得a＝，b＝.∴椭圆方程为＋y2＝1.方法三：利用中点弦的斜率求解20.（本小题满分12分）平面上两点，在圆上取一点，求:①恒成立，求的范