2019-2020年高考数学一轮配套练习 2.1 函数及其表示 文 苏教版

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1、2019-2020年高考数学一轮配套练习2.1函数及其表示文苏教版强化训练1.已知f:sinx是集合])到集合B={}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()A.4个B.5个C.6个D.7个答案:B解析:∵],由-sinx=0得x=0,,2;由-sin得∴A中最多有5个元素.2.函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是()A.5]B.[-5,6)C.D.答案:C解析:由题中图象可以看出,应选C.3.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(fg)(x)和(:对任意R,(fg)(x)=f(g(x));g(x).则下列等式恒成

2、立的是()A.((fB.h)(x)=((fh))(x)C.((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)D.答案:B4.二次函数R)的部分对应值如下表:则不等式的解集是.答案:(-2,3)解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3).5.已知则f(x)=.答案:解析:令则.所以故.6.如图所示,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式;并画出函数y=f(t)的图象.解:当时,tan60;当时,t)ta

3、n60;当t>2时.∴f(t)=函数的图象如图所示.见课后作业B题组一函数与映射的概念1.设f:是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则为()A.B.{1}C.或{2}D.或{1}答案:D解析:由已知或解之得或.若则{1},若则.故或{1}.2.下列函数中与函数y=x相同的是()A.B.C.D.答案:B解析:因为所以应选B.3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程g的解集为（）A.{1}B.{2}C.{3}D.答案:C解析:当x=1时,g不合题意；当x=2时,g不合题意；当x=3时,g符合题意.题组二函数的表示方法4.某工厂从200

4、0年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是()答案:B解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,∴选B.5.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):映射f的对应法则是表1映射g的对应法则是表2则与f[g(1)]相同的是()A.g[f(1)]B.g[f(2)]C.g[f(3)]D.g[f(4)]答案:A解析:根据表中的对应关系得,f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1.6.

5、里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lg其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.答案:610000题组三分段函数7.设f(x)=则f[f(-2)]=.答案:-2解析:∵x=-2<0,∴f∴lg即f[f(-2)]=-2.8.已知函数f(x)=则不等式的解集为()A.B.C.D.答案:A解析:当时,不等式化为即所以;当x>0时,不等式化为即所以.综上可得不等式的解集为.9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,

6、则关于x的方程f(x)=x的解的个数为.答案:3解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于或解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3.10.已知f(x)=且f(a)=3,求a的值.解:①当时,f(a)=a+2,由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去.②当-1

7、(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0).∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6