2019-2020年八年级数学正方形判定教案 华师大版

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1、2019-2020年八年级数学正方形判定教案华师大版教学目的1．掌握正方形的判定方法．2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计：小结、归纳、提高教学重点：正方形的判定方法．教学难点：正方形判定方法的应用．教学过程：一．复习提问1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？二．讲解新课我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．四条边都相等；2．四个角都是直角．因此

2、，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．这些实际上就是判定正方形的方法．例如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．分析要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．证明∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形CFD

3、E是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．正方形的判定方法：提问：1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？三．小结：（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．四．布置作业：P118。1。2图320．4正方形（2）教学目的：1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩

4、形的关系．2．掌握正方形的性质定理．3．正确运用正方形的性质解题．教学方法：小结、归纳、提高教学重点：正方形的性质．教学难点：正方形性质的应用．教学过程：一．复习提问】1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．二．讲解新课设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？2．正方形的性质因为正方

5、形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．例题讲解：例4如图3，图4练习：1、课本1、2、3提问回答。2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，连结，作于，交于，求证：．小结：2．思考题已知正方形的边长为4，为边上

6、一点，且，为上一点，求的最小值八、布置作业教材P119。319．2．3正方形（三）教学目的：1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质定理及判定方法3．正确运用正方形的性质解题．4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．教学过程：设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个

7、三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程）例2如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，求证：AD=AM。分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角