2019-2020年八年级数学你能证明它们吗教案(I)鲁教版

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1、2019-2020年八年级数学你能证明它们吗教案(I)鲁教版课题你能证明它们吗(二)教学目标(一)教学知识点1．探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性．2．体会反证法的含义．3．由特殊结论归纳出一般结论．(二)能力训练要求1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，进一步体会证明的必要性．2．引导学生领会归纳的思想方法、类比的思想方法、反证法的思想方法并运用在问题的解决过程中．3．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和

2、能力．(三)情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．2．结合实例体会反证法的含义．教学难点1．由一般结论归纳出特殊结论．2．探求证明思路，特别是反证法的思路含义．教学方法探索——发现——猜想——证明教具准备投影片第一张：议一议(记作§1．1．2A)第二张；想一想(记作§1．1．2B)教学过程I．提出问题，引入新课[师]上节课我们以公理和已证明的定理为基础证明

3、了在七年级直观探索出的等腰三角形的性质，下面我们再来看一个问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?Ⅱ．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性[师]请同学们在自己的练习本上作出图形，观察或度量去发现相等的线段．[生]我作出了等腰三角形两个底角的平分线，观察可以发现它们是相等的．[生]观察发现等腰三角形腰上的高也是相等的，腰上的中线也是相等的．[师]很好，同学们在作图的过程中，观察得出一个结论：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等

4、，但我们知道观察或度量是不够的，感觉不可靠，这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．首先我们需根据上面的命题规范地用几何符号语言写出已知、求证，并画出相应的图形．[师生共析]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．分析：要证BD＝CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)．∵∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1＝∠2．在△BDC和△

5、CEB中，∵∠ACB=∠ABC,BC＝CB，∠1＝∠2，∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．[生]老师，还可以证△ABD≌△ACE，也可得到BD＝CE．[师]这位同学别具匠心，能大胆地提出不同的证明思路，值得表扬．请同学们一起思考，证明△ABD≌△ACE．[生]证明：∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB又∵∠3＝∠ABC，∠4＝∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3＝∠4，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．[师]刚才我们用几何符号语言

6、正确、规范地证明了观察得到的一个结论，下面请同学们自己证明其余的两个结论．完成后与同伴交流，(教师要注意学生能否用规范的数学语言来表达，注意个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导，同时鼓励学生用多种方法寻找证明思路)[生A]证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE＝CF．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)．又∵BE、CF分别是△ABC的高，∴∠BFC＝∠CEB＝90°．在△BFC和△CEB中，∵∠ABC＝∠ACB，∠BFC＝∠CEB，BC＝CB，

7、∴△BFC≌△CEB(AAS)．∴BE＝CF(全等三角形的对应边相等)．[生B]证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：D图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD＝CE证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)．又∵CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE在△BEC和△CDB中，∵BE＝CD，∠ABC=∠ACB，BC＝CB，∴△BEC≌△CDB(SAS)．∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．[师)刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上

8、述证明的过程中得到什么启示?[生]我们发现并证明了的是把腰二等份的线段相等，把底角二等份的线段相等，如果是三等份、四等份……结果如何呢?[师]这位同学用类比的方法联