2019-2020年高二下学期期初考试数学（理）试题（B） 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期初考试数学（理）试题（B）含答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)A．∃x0＞0，x＋x0＞0B．∃x0＞0，x＋x0≤0C．∀x＞0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x＞02．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点3.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是（）A．命题是真命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题

2、4.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件6.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，

3、PF1

4、=

5、2PF2

6、，则cos∠F1PF2=()A．B.C.D.7.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充

7、分也不必要条件8.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命题是(　)A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q410.已知双曲线：的离心率2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为()A.　B.　　C.　　D.11.已知椭圆的离心学率

8、为.双曲线渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为()A．B．C．D．12.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（）A．②④B．①④C.①③D．②③二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是.14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则.15.已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是.16.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，

9、当的周长最大时，的面积是____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，,PD⊥底面ABCD.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值。17题图18题图18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(1)求证:⊥平面PAB；(2)设,求与平面所成的角的正弦值。19.(本小题满分12分)如图，分别是椭圆：+=1

10、（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知面积为40，求的值19题图20题图20.(本小题满分12分)等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明：以为直径的圆恒过轴上某定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)若a＞0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；(3)若在上恒成立，求的取值范围．22.(本小题满分

11、12分)设。证明：(1)当＞1时，＜；(2)当时，.长春市实验中学xx第二学期高二开学初考试一．选择题题号123456789101112答案BACDABCABDCD二.填空题13.若，则14.15.16.3三.解答题17.解：（1）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即因此可取n=

12、。设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，），故二面角A-PB-C的余弦值为18.(本小题满分10分)（1）略(2)AC与平面AEF所成的角的正弦值为。19.解（1）（2）方法1：设；则在中，面积方法2：，直线的方程为将其代入椭圆方程，得.20．解:（1）设；则得：点关于轴对称.代入抛物线的方程得：抛物线的方程为（2）设；则过点的切线方程为即。令设满足：及得：对均成立.以为直径的圆恒过轴上定点21.解　(1)由题意f(