2019-2020年高二下学期4月月考数学（理）试题(III)

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1、2019-2020年高二下学期4月月考数学（理）试题(III)一、选择题1．已知向量的夹角为，且（）A．1B．2C．3D．4【答案】A2．在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（）A．2B．3C．4D．6【答案】B3．在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（）A．平行四边行B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D4．已知向量，则等于()A．B．C．25D．5【答案】D5．平面向量与夹角为，，则（）A．7B．C．D．3【答案】C6．若，恒成立，则△ABC的形状一定是(）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B解析:根据遇模平方，恒成立可以转化为:

2、由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.7．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D8．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）A．B．C．D．【答案】D9．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（）A．B．C．-1D．1【答案】A【解析】作图[由已知10．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b

3、，则下列说法中错误的是(　　)A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量【答案】D11．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D．一个单位圆【答案】D12．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－

4、a

5、·

6、b

7、·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝3，则a⊗b的最小值为(　　)A．－6B．－6C．－3D．2【答案】B二、填空题13．已知向量，则实数的值为。【答案】解析：，由，解得。14．以正方形的4个顶点中

12、的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。【答案】815．设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①

13、a·b

14、＝

15、a

16、

17、b

18、；②若a⊥b，则

19、a＋b

20、＝

21、a－b

22、；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若

23、a＋b

24、＝

25、a

26、－

27、b

28、，则

29、a

30、≥

31、b

32、且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)【答案】②④16．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.【答案】1三、解答题17．在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，求

33、的值．【答案】（1）,因为所以或(2）在中，因为b

34、＋

35、的最大值．【答案】(1)若，则即而，所以(2)当时，的最大值为19．已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.【答案】=2×1×=1.∵与垂直,∴()=,∴2k=－5.20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．【答案】(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正

36、弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4⇔bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．21．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．【答案】(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos

37、2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．22．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间为；减区间为