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《2019-2020年高二上学期第四次调研考试 数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期第四次调研考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知f＇（0）=2，则=（）A．4B．－8C．0D．82．若,则等于（）A．B．C．D．3．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．4.已知函
2、数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数单调递增区间是（）A．B．C．D．6.函数处的切线方程是（）A．B．C．D．7．下列积分中①dx；②；③dx；④，积分值等于1的个数是( )．A．1B．2C．3D．48.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于( )．A.B.C.D.9．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )．A.B.C.D.10.以初速
3、度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )．A.mB.mC.mD.m11.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于()A.B.C.D.12：已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．已知函数在R上可导，函数，则.14.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为__________
4、_.15.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为________.16.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（10分）计算下列定积分。（1）（2）18.（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角
5、的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.19.（12分）在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.20．（12分）已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。21.（12分）设M、N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若
6、AB
7、＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：
8、△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．22.（12分）已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．高二年级理科数学答案1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.C10.A11.A12.B13.014.15.16.17.解：(1)==+=(2)原式==118.【解析】：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（Ⅱ）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所
9、设与所成角为，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以19.【答案】⑴取中点,连结､.∵,,∴,.∵平面平面,平面平面,∴平面,∴.如图所示建立空间直角坐标系,则,,,,∴,,∴,.设为平面的一个法向量,则,取,,,∴.又为平面的一个法向量,∴,即二面角的余弦值为.(2)由⑴得,又为平面的一个法向量,,∴点到平面的距离.20.解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2………………………
10、……………3分经检验得：这时与都是极值点．…………………………………4分（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴f(x
