2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题（A卷） 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题（A卷）含答案说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．42．过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y3．设

2、命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则﹁p为(　　)A．∃x0∈R，x＋1>0B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1<0D．∀x∈R，x2＋1≤04．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

3、PA

4、+

5、PB

6、=2a(a>0为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．不等式>0的解集为(　　)A.B.C.D.6．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否

7、命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．37．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为(　　)A．3B．C.3或D.或8．已知a＋b＋c＝0，

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝3，

12、c

13、＝，则向量a与b的夹角为(　　)A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.5D．.10．已知双曲线x2－＝1，过点A(1,1)的直线l与双

14、曲线只有一个公共点，则l的条数为(　　)A．4B．3C．2D．1第II卷（共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于________．13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值__.14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3

15、＋3S2＝0，则公比q＝________.15.下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）在△ABC中，a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△ABC17．（本小题满分8分）已知数列的前项和，求[18．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点

16、，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的方程K]19．（本小题满分10分）已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．20.（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB＝2，E为PC中点．求二面角E－BD－P的余弦值．高一数学（理）（A）答案一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

17、的.BABBCBCADA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.1∶1∶12.13.314.－215.2三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题8分）解：b2＝a2＋c2－2accosB＝(3)2＋22－2·3·2·(－)＝49.∴b＝7，S△ABC＝acsinB＝×3×2×＝.17．（本小题8分）解：而，∴18.（本小题9分）解：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16

18、得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.19．（本小题10分）解:　∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，∴Δ<0，即a2－4a<0，∴0