2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理B）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理B）试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于(　　)．A．21B．30C．35D．402．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　).7816657

2、2080263140702436997280198320492344935820036234869693874813．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)．A.甲<乙，m甲>m乙B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙D.甲>乙，m甲

3、．(－∞，－4)∪(4，＋∞)5．已知m，n，l是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题有(　　)A．0个B．1个　　C．2个D．3个6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)．A．30°B．60°C．90°D．120°7．已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边

4、长为2的正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为(　　)．8．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝(　　)．A．－16B．－6C．－D．69．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)．A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．11．已知x>

5、0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)12．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

6、MN

7、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为。14．若等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，若a2∶a3＝5∶2，则S

8、3∶S5＝________．15．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，则·＝________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))

9、．(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.19．(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等

10、差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．20．(本小题满分12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.2