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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年高二上学期期末模拟文科数学4Word版含答案一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)1.命题“存在,使”的否定是()A.存在,使B.不存在,使C.对于任意,都有D.对于任意,都有2.双曲线的右焦点的坐标为()A.B.C.D.3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于A.10 B.8 C.4 D.64.如果等差数列中,,那么的值为A.18B.27C.36D.545.为非零实数,且,则下列命题成立的是A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此
2、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.7.△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8.已知矩形的边长满足,则矩形面积的最大值为A3B6C8D99.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为A.B.C.D.10.设等比数列的前项和为,那么,在数列中A任一项均不为零B必有一项为零C至多一项为零D任一项不为零或有无穷多项为零11.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为()A.1B.2C.3D.412.已知数列,则其前是A. B.C. D.二、填空题
3、.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为,则双曲线C的离心率为.14.“”是“”的___________条件.(充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要)15.在中,则___________________.16.已知实数满足约束条件,则的最小值是________三、解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.18.已知椭圆的对称轴为坐标轴,
4、离心率,短轴长为,求椭圆的方程.19.设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围.20.如图,已知圆O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O的上半圆上的一个动点,以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心O分别在PC两侧.(1)若,试将四边形OPDC的面积y表示成的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.21.数列的前项和记为,,点在直线上,.(1)当实数为何值时,数列是等比数列?(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.22.在直角坐标系中,O为坐标原点,直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程;(2)如果一个椭
5、圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(3)若在(1)、(2)情形下,设直线与椭圆的另一个交点为,且,当最小时,求的值.DADCBACACDCB必要不充分12817.解:由,得,因此,或,由,得.因此或,因为是的必要条件,所以,即.因此解得.18.解:由题意………………6分解得………………8分椭圆的对称轴为坐标轴………………10分∴椭圆的方程为:或.………………12分19.解:由与相交于两个不同的点,可知方程组有两组不同的解,消去,并整理得解得,而双曲线的离心率=,从而,故双曲线的离心率的取值范围为20.解:(1)在中,由余弦定理,得.………………2分
6、于是,四边形的面积为.………………6分(2)因为,所以当时,即时,四边形的面积最大,此时………………12分21.解:(1)由题意得,………………1分两式相减得,………………4分所以当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而.…………6分(2)由(1)得知,,………………8分…………10分…12分22.解:(1)由题意双曲线的右焦点为……………………2分根据两点式得,所求直线的方程为即.直线的方程是……………………4分(2)设所求椭圆的标准方程为一个焦点为即①点在椭圆上,②由①②解得所以所求椭圆的标准方程为……………………8分(3)由题意得方程组解得或………
7、……………12分当时,最小。……………………14分
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