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《2019-2020年高考一轮复习 数列（二）等差数列教案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考一轮复习数列（二）等差数列教案理一.知识梳理：（阅读教材必修5第36页—45页）1、等差数列的定义:。2、等差数列通项公式及前n项和:通项公式:;前n项和公式:;3、等差中项:；4、等差数列判断方法：①、定义法②、通项法③、前n项和法④、等差中项法5、等差数列常用的性质：（1）、a，b、c成等差数列；（2）、{}是等差数列，{}是等差数列，则{}、{+}是等差数列（k、）（3）、；（4）、等和性：若m+n=p+q（m、n、p、q）则（5）、等差数列{}中，等距离抽出的子数列依然是等差数列，即，
2、，，…为等差数列，公差为kd；（6）、片段和性质：若是等差数列的前n项和，则，，，…成等差数列，公差为。（7）、记奇数项和为，偶数项和为，若数列有2n项，则-=nd；=；若数列有（2n+1）项，则=；=；（8）、三个数成等差，可以设a-d，a，a+d（d为公差）四个数成等差，可以设a-3d，a-d，a+d，a+3d；（2d为公差）；二、题型探究探究一：已知等差数列的某些项，求某项例1：已知{}是等差数列，=8，=20，则24；探究二：已知等差数列前n项和，求项数。例2：（1）、已知，=9，=-6，=63，求n；(n=
3、6,7)（2）、若一个为36，后四项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n。(n=39)探究三：等差数列的性质的应用例3：（1）、已知，=100，则=1100；（2）、已知，=m，=n（mn），则0；三、反思感悟四、课时作业（一）选择题（共7题）1.（安徽卷理5）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(B)（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得2．（安徽卷文5）已知{}为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.
4、7【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。3．（福建卷理3）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D3[解析]∵且.故选C4．（海南宁夏卷文8）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）9【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。5．（湖南卷文3）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.6．（辽宁卷文3）已知为等差数
5、列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－7．（四川卷文3）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100（二）填空题（共6题）1.（海南宁夏卷理16）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_10__解析：由+-=0得到2．（辽宁卷理14）等差数列的前项和为，且则【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)
6、d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4【答案】3．（全国Ⅰ卷理14文14）设等差数列的前项和为，若,则=。解:,得.4．（全国Ⅱ卷理14）设等差数列的前项和为，若则9解：5．（山东卷文13）在等差数列中,,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以,答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.6．（陕西卷文13）设等差数列的前n项和为,若,则解析:由可得的公差d=2,首项=2
7、,故易得2n.（三）解答题（共2题）1．已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。解析:S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20。∴a1+a80=-2∴S80=。2．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列{a0}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列。当n=1时，a1=S1=1+c当n时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。∴an=若C=0，an=2n-1,此时an-an-1=
8、2(n){an}为等差数列。若C0,C+11,{an}不为等差数列。3.（江苏卷17）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，
