2019-2020年高考一轮复习 数列（三）等比数列教案 理

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1、2019-2020年高考一轮复习数列（三）等比数列教案理知识梳理：（阅读教材必修5第36页—45页）1、等比数列的定义:。说明:等比数列{}中,q；等比数列{}中，若q则各项符号相同，若，则各项的符号正负交替出现。2、等比数列判断方法：①、定义法：②、等比中项法：=；③、c(c、q均0)；④=k（-1），q1，k。3、等比数列通项公式及前n项和:通项公式:;前n项和公式:;说明：（1）、知道，n，，，这五个量中任意三个，就可求出其余两个；（2）、===c，当q是不等于1的正数时，y=是一个指数函数，而y=c是指数型函数。4、等比中项:；5、等比数列常用的性质：（

2、1）、{}是等比数列，则{}（p）；{}；{}；{}；{}；仍是等比数列。（2）、；（3）、等和性：若m+n=p+q（m、n、p、q）则（4）、等比数列{}中，等距离抽出的子数列依然是等比数列，即，，，…为等比数列，公比为；（5）、片段和性质：若是等比数列的前n项和，且则，，，…成等比数列，公比为。（6）、三个数成等比，可以设，a，aq（q为公比）（7）、单调性：，0时或，时，{}是增数列；，时或，0时，{}是减数列；0时，为摆动数列；当q=1时，为常数列。二、题型探究[探究一]：已知等比数列的某些项，求某项例1：已知{}是等比数列，=2，=162，则13122

3、；[探究二]：已知等比数列前n项和，求项数。例2：（1）、已知，=93，=48，公比q=2，求n；（n=5）（2）、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项之和为37，中间两数之和为36，求这四个数。（12，16，20，25；24.75,20.25,15.75,12.25）[探究三]：求等比数列的前n项和例3：求等比数列1，2，4，8…中，从第5项到第10项的和。例4：已知，最小，且+=66，+=128=126，求q,n.(q=2,n=6)[探究四]：等比数列的性质例5：已知，=54，=60，求(182/3)例6：已知满足=（a为常数，且a

4、，a1）（1）、求的通项公式；(2)、设=+1，若{}是等比数列，求a。(a=1/3)三、方法提升1．等比数列的知识要点（可类比等差数列学习）（1）掌握等比数列定义＝q（常数）（nN），同样是证明一个数列是等比数列的依据，也可由an·an＋2＝来判断；（2）等比数列的通项公式为an＝a1·qn－1；（3）对于G是a、b的等比中项，则G2＝ab，G＝±；（4）特别要注意等比数列前n项和公式应分为q＝1与q≠1两类，当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时，Sn＝，Sn＝。2．等比数列的判定方法①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；②等比中项：对于数列，若，则数列是

5、等比数列。3．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；四、反思感悟五、课时作业一、选择题一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝(　　)A.　　　B.C.或D．－或－解析：在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6①又a4＋a14＝5②由①、②组成方程组解得或∴＝＝或.答案：C2．在等比数列{an}中a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2

6、n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析：要{an}是等比数列，{an＋1}也是等比数列，则只有{an}为常数列，故Sn＝na1＝2n.答案：C评析：本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用，抓住只有常数列有此性质是本题的关键，也是技巧；否则逐一验证，问题运算量就较大．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3＝12，则S9:S3等于(　　)A．1:2B．2:3C．3:4D．1:3解析：解法一：∵S6:S3＝1:2，∴{an}的公比q≠1.由÷＝，得q3＝－，∴＝＝.解法二：因为{an}是等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即

7、(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，将S6＝S3代入得＝，故选C.答案：C4．已知等比数列{an}中，an>0，a10a11＝e，则lna1＋lna2＋…＋lna20的值为(　　)A．12B．10C．8D．e解析：lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝lne10＝10，故选B.答案：B5．若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，则其前10项和是(　　)A．200B．150C．100D．50解析：由已知得(an＋1－an)2＝0，∴an＋1＝an＝5，∴S10＝50.故选D.6.在等比数

8、列{an}中，a1＋a2