2019-2020年九年级数学上学期期中试卷 苏科版

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1、2019-2020年九年级数学上学期期中试卷苏科版一、填空题（每题2分，共24分）1．方程x2-3x=0的根为　　　　．2．已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则x1+x2=　　　　．3．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为　　　　．4．某超市8月份的营业额为16万元，10月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为　　　　　　．5．如图，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一个条件：　　　　　　，使△ABC∽△ACD．（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，在△

2、ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AB=8，则=　　　．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=　　　　．8．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则它的底面半径是　　　　cm．9．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　　　　　（结果保留π）．（第9题图）（第10题图）（第12题图）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则

3、∠PBC=　　　　．11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c≠0）有两个相等的实数根，则=　　　　．12．如图，长度为3的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若AB=8，则PM的最大值是　　　　．二、选择题（每题3分，共15分）13．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2-x+1=0D．x2-x-1=014．下面两个图形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形

4、C．两个菱形D．两个矩形15．如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是（）A．110°B．55°C．70°D．不确定（第15题图）（第16题图）16．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（　　）A．△AED与△ACBB．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACED．△AEC与△DAC17．已知m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（m2﹣2m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值为（　　）A．﹣5B．5C．

5、﹣3D．3三、解答题（本大题共11小题，共81分）18．解方程（本题8分）（1）（2）19．（本题6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．（1）尺规作图：作出△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作内切圆记为⊙O，则：①∠AOB=　　　，②⊙O的半径r=　　　．20．（本题6分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解答问题：例：解方程：解：设（t≥0）∴原方程化为2t﹣3=0∴而∴

6、∴请利用上面的方法，解方程．21．（本题6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．求证：△BCD∽△CDE．22．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（本题8分）如图，△ABC是等边三角形ABC，点D、E分别在BC、AC边上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？

7、请说明理由；（3）试说明：BD2=AD•DF．24．（本题6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2．求（1）⊙O的半径；（2）EC的长．25．（本题8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，当0

8、，y=　　　，当5