2019-2020年八年级数学一次函数教案 北师大版

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1、2019-2020年八年级数学一次函数教案北师大版●教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(二)能力训练要求1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.(三)情感与价值观要求1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.●教学重点1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的

2、关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.●教学难点一次函数知识的运用.●教学方法老师引导学生自学法.●教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§6.2A)；第二张：补充练习(记作§6.2B)；第三张：补充练习(记作§6.2C).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(fanction)，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？［生］假设某人骑

3、自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数.［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元(x＜10),则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数.［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就

4、是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。Ⅱ.讲授新课［师］有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：一、试一试某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.

5、(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米(2)你能写出x与y之间的关系式吗？［生］(1)计算如下：x/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.［师］这位同

6、学不仅做的对，而且分析得非常好.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？［生］解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升.(2)y=100－×9,即y=100－0.18x因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为×9升，所以y=100－0.18x.三、一次函数，正比例函数的概念.［师］上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=10

7、0－0.18x,大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？［生］左边是因变量y,右边是含自变量的代数式.［生］自变量和因变量的指数都是一次.［师］请大家从形式上加以考虑.［生］形式为y=kx+b,k,b为常数.［师］若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.四、例题讲解［例1］写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的

8、速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘