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1、第十四章 幂级数单选题：1设幂级数的收敛半径为 R ，则下列断语中正确的是（A）在上一致收敛。（B）在内某些点处非绝对收敛。（C） 的收敛半径大于 。（D）对任意的 ，在上一致收敛。．2。若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散； (B)在处收敛；(C)收敛区间为 ; (D)当时发散。 3．幂级数级数的收敛域是(A) (B) (C) (D) 4．若幂级数的收敛半径为R,那么(A),
2、 (B) ,(C), (D)不一定存在. 5．如果能展开成 的幂级数，那么该幂级数 (A) 是 的麦克劳林级数； (B)不一定是 的麦克劳林级数； (C)不是 的麦克劳林级数； (D) 是在点处的泰勒级数。6. 如果,则幂级数(A)当时,收敛； (B) 当时,收敛；(C) 当时,发散； (D) 当时,发散7..设级数在 处是收敛的，则此级数在处 (A)发散；
3、 (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。 8幂级数在其收敛区间的两个端点处A 全是发散的. B. 全是收敛的C. 左端点发散, 右端点收敛. D 左端点收敛, 右端点发散9. 函数展开成的幂级数的方法是. 10. 幂级数的收敛域为 答案: 1—10 DDBDA ADDDA 填空题：1. 若幂级数在内收敛, 则应满足__________. 2. 设幂级数的收
4、敛半径为2, 则级数的收敛区间为__________. 3.级数的和函数为_________. 4. 设是一等差数列 , 则幂级数收敛域是__________. 5. 与有相同的___________. 6. 的幂级数展开式_________________. 7. 幂级数只有在___________区间内才有和函数. 8. 经过逐项微分或逐项积分后幂级数___________不变. 9. 的幂级数表达式____________. 10. 级数 在区间_________收敛. 答案： 1. . 4.(-1,1) 5. 收敛区间.
5、. 6. 7. 收敛. 8. 收敛半径. 9. 计算题1. 求幂级数的收敛域及和函数. 2. 求幂级数的收敛域及和函数. 3. 求幂级数的收敛半径与收敛域 (1) 4. 将函数展开为的幂级数, 并指出收敛域. 5. 求函数在x=1处泰勒展开式. 6. 设幂级数 当 时有 且 求该幂级数的函数. 7. 将展成 x的幂级数. 8. 求幂级数的和函数. 9. 试求幂级数的收敛区域及和函数10. 设，确定的连续区间，并求积分的值 答案: 1. 解 因 且当时级数都发散, 故该级数的收敛域为 (-
6、1,1), 令 , 则 ,.2. 解: 收敛半径, 当时, 原级数发散, 故原级数的收敛域为 (-1,1). 设其和函数为, 3.(1) 解 记 , 由于 , 故 收敛半径R=1, 收敛区间为 (-1,1) 当时, 由于, 故级数发散, 所以该级数的收敛域为 (-1,1). (2) 解 记 因为 所以收敛半径R=1, 收敛域为 [-1,1]. 4. 解 而 而级数与的收敛域都是 [-1,1],
7、故当 时 5. 解 因 . 6. 设和函数 则 即 . 解上述关于的二阶微分方程, 得 . 7. 解 易看出 , 而 两边求导, 得 .8. 级数的和函数为
