2019-2020学年高二数学下学期期中试题理普通班

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理普通班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程。B、归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程。。C、归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。D、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2、已知复数,则在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（）A、4B、5C、6D、74、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）

2、A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度.C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度；5、等于（）A.B.2C.D.6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a37、已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　)8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件9、函数的导数为(    ) (A) y′

3、=   (B)  y′=(C)y′=   (D) y′=10、在上是（）A、增函数B、减函数C、在上是增函数，在上是减函数D、在上是减函数，在上是增函数11、函数的最大值为（）A.B.C.D.12、函数在R上为减函数，则()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为14、知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____.15、顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：1+2+3+

4、……++……+3+2+1的结果为。16、由曲线、直线以及坐标轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）．17、（12分）计算下列各定积分：（1）（2）（3）18、（10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19、（12分）已知函数．Ⅰ求函数在上的最大值和最小值．Ⅱ过点作曲线的切线，求此切线的方程．20、（12分）求

5、函数在区间上的单调区间及最大值与最小值。21、（12分）已知函数（1）求曲线在点（2，6）处的切线方程。（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.22、（12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDCCBACDAC13.214.315.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（12分）答案：(1)0(2)(3)418、（10分）解：位同学站成一排共有     位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙

6、丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有．人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法． 19.（本小题满分12分）解：Ⅰ，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，的最小值是，的最大值是2；Ⅱ，设切点坐标为，则切线方程为，切线过点，化简得或．切线的方程：或．  20.（本小题满分12分）解：f′(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)，当f′(x)=0得x=0，或x=−1，或x=−3，∵0∈[−1,4],−1∈[−1,4],−3∉[−1,4]列表：x−1(−1,0)0(0,4) 4f′(x)

7、0+0+ f(x)0 增1 增2625 ∴函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[−1,4]上单调递增，递增区间为[−1,4]，无单调递减区间；又f(0)=1,左端点处f(−1)=0;右端点处f(4)=2625；∴函数的最大值为2625，最小值为0.21.（本小题满分12分）解：(1)由f(x)=x3+x−16，得f′(x)=3x2+1,∴f′(2)=3×22+1=13，∴曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程为y−6=13(x−2)，即13x−y−20=0；(2)设切点为(x0,x03+x0−16),f′(x0)=3x02+1，∴切线方程为y−(x03

8、+x0−1