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时间:2019-11-12
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1、2019-2020学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理(含解析)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分)1.曲线y=x3-2在点x=-1处切线的斜率为( )A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】因为由导数切线的几何意义得:在点x=-1处切线的斜率.2.曲线f(x)=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( )A.(0,-1)或(1,0)B.(-1,-4)或(0,-2)C.(1,0)或(-1,-4)D.(1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因为解得,所以或者故选C
2、.3.已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于( )A.e2B.ln2C.ln22D.e【答案】D【解析】试题分析:考点:函数求导数4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( )A.-2B.-1C.2D.0【答案】A【解析】∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,∴f′(1)=4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B.5.函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值
3、范围是( )A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【答案】B【解析】根据题意可得:,解得或,故选C.点睛:由函数的极值点的定义知,首先满足函数在该点处的导数值为0,其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号,我们称之为导函数的“变号零点”,则为函数的极值点,所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6.设f(x)=则f(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】当当故故选C.7.已知函数,则的导函数()A.B.C.D
4、.【答案】A【解析】故选A.8.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.3,-17C.1,-17D.9,-19【答案】B【解析】因为,所以可得,令可得,容易算得,故最大值和最小值分别是,应选答案B。点睛:解答本题的思路是先求函数的导数,求出其极值点,再求出极值点对应的函数值(包括区间端点),最后再确定这些函数值中的最大值和最小值,简化问题的求解过程,值得借鉴和思考。9.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=sin2xB.y=x3-xC.y=
5、xexD.y=-x+ln(1+x)【答案】C【解析】A在R上是周期函数,,在R上有增有减.B在(0,+∞),有正有负,所以原函数不是增函数,D,在(0,+∞)上导函数为负,原函数应该是减函数.故选C.点睛:判断函数的单调性的方法,是根据导函数的正负来判断原函数的单调性.10.函数的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:,令;当时函数单调递增,当时函数单调递减,.考点:导数在函数最值中的应用.11.若函数在区间上单调递增,则k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由条件知道恒成立,
6、即恒成立,是减函数,所以故选D.点睛:已知函数单调性求参,化为恒成立求参的问题,变量分离.12.已知点P是曲线上的一个动点,则点P到直线l:的距离的最小值为()A.1B.C.D.【答案】D【解析】先求与直线平行的曲线的切线,设切点为,则由,所以切点为,因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为二、填空题(本大题共4个小题,每题5分)13.若f(x)=x3-f′(1)x2+x+5,则f′(1)=________.【答案】【解析】,故答案为14.=____.【答案】【解析】被积分函数可以看成,的圆,以为圆心,3为半径的
7、圆,故原式等于,故答案为.点睛:函数积分可以求原函数,找函数奇偶性,这个题目是根据几何意义.15.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为____.【答案】【解析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.解析:依题意得y′=ex,因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),当x=0时,y=-
8、e2即y=0时,x=1,∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:S=1/2×e2×1=故选D.16.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是___________________.【答案】【解析】试题分析:仔细观察,会发现条件中的,所以可构造函数,由得在上为增函数,又,所以,则函数在上.在;又,所以在上.在,是定义在R上的奇函数,则在在上.在,而不等式的解集即的解,所以解集为.考点:函数的单
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