2019-2020学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学下学期学习质量检测试题(一)理(含解析)一、选择题（本大题共12个小题，每题5分）1.曲线y＝x3－2在点x=－1处切线的斜率为(　　)A.-1B.1C.-2D.2【答案】B【解析】因为由导数切线的几何意义得：在点x=－1处切线的斜率．2.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)A.(0，－1)或(1,0)B.(－1，－4)或(0，－2)C.(1,0)或(－1，－4)D.(1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因为解得，所以或者故选C

2、．3.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)A.e2B.ln2C.ln22D.e【答案】D【解析】试题分析：考点：函数求导数4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A.－2B.－1C.2D.0【答案】A【解析】∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,∴f′(1)=4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B.5.函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值

3、范围是(　　)A.(－1,2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3,6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6.设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】当当故故选C．7.已知函数，则的导函数()A.B.C.D

4、.【答案】A【解析】故选A．8.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－19【答案】B【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值（包括区间端点），最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。9.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A.y＝sin2xB.y＝x3－xC.y＝

5、xexD.y＝－x＋ln(1＋x)【答案】C【解析】A在R上是周期函数，，在R上有增有减.B在(0，＋∞)，有正有负，所以原函数不是增函数，D，在(0，＋∞)上导函数为负，原函数应该是减函数．故选C．点睛：判断函数的单调性的方法，是根据导函数的正负来判断原函数的单调性．10.函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，令；当时函数单调递增，当时函数单调递减，．考点：导数在函数最值中的应用．11.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由条件知道恒成立，

6、即恒成立，是减函数，所以故选D．点睛：已知函数单调性求参，化为恒成立求参的问题，变量分离.12.已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为()A.1B.C.D.【答案】D【解析】先求与直线平行的曲线的切线，设切点为，则由，所以切点为，因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为二、填空题（本大题共4个小题，每题5分）13.若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.【答案】【解析】,故答案为14.=____.【答案】【解析】被积分函数可以看成，的圆，以为圆心，3为半径的

7、圆，故原式等于，故答案为．点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义．15.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为____.【答案】【解析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-

8、e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=1/2×e2×1=故选D．16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是___________________.【答案】【解析】试题分析：仔细观察，会发现条件中的，所以可构造函数，由得在上为增函数，又，所以，则函数在上．在；又，所以在上．在，是定义在R上的奇函数，则在在上．在，而不等式的解集即的解，所以解集为．考点：函数的单