2019-2020学年高二数学下学期期中试卷(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试卷(含解析)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1.已知集合，若，则实数=____【答案】3【解析】因为，所以2.若函数的反函数为，则________.【答案】0【解析】【分析】利用反函数的性质转化为求方程的解.【详解】令，则，故，填.【点睛】一般地，单调函数必有反函数，并且原函数的值域就是反函数的定义域，原函数的定义域就是反函数的值域.3.函数的最小正周期________.【答案】【解析】【

2、分析】利用行列式的计算规则可以得到，故可求得函数的最小正周期.【详解】，故最小正周期，填.【点睛】一般地，正弦型函数的最小正周期为.与三角函数的函数，要求其周期、对称中心等需把函数化成基本型（、、）.4.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是________.【答案】【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，利用两者相同可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，故即，填.【点睛】圆的一般方程为，其圆心为，注意.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.5.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半

3、径的比值是__________．【答案】【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r,母线长为l，由题意r=l，∴考点：本题考查了圆柱展开图的性质点评：掌握圆柱的性质是解决此类问题的关键，属基础题6.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.【答案】.【解析】【分析】利用底面为正方形可以得到底面的对角线的长度为，再利用为直角三角形得到，从而求出侧棱与底面所成的角.【详解】如图，，，因为底面为正方形，故，故，因为锐角，故，填.【点睛】一般地，在正棱锥中，有四个直角三角形（如图所示，），它们沟通了棱锥的侧棱、底边的

4、边长、斜高和高之间的关系，关于棱锥的计算问题中，注意利用这四个直角三角形实现不同量之间的转化.7.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为______.【答案】.【解析】【分析】该圆锥的轴截面为等边三角形，故底面圆的半径为，利用公式可以计算其侧面积.【详解】因为母线与旋转轴的夹角为，故轴截面为等边三角形，其底面圆的半径为，该圆锥的侧面积为，填.【点睛】旋转体（如圆锥、圆柱、圆台等）的轴截面中有底面的半径、母线长和体高等几何量，因此关于旋转体的侧面积、表面积和体积等计算应该利用轴截面来沟通不同几何量之间的关系.8.已知长方体的三条棱长分

5、别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．【答案】【解析】9.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为考点：本小题主要考查古典概型概率的求解.点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的.10.在中，为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若，则的最大值为____

6、____.【答案】.【解析】【分析】利用三点共线可以得到，利用不共线可得，所以，利用基本不等式可求最大值.【详解】因为共线，故存在，使得，而且不共线，所以，消去得到.，当时，有最大值，填.【点睛】一般地，如果为不在直线上的定点，为直线的点，则存在实数使得.11.已知椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.【答案】【解析】【分析】利用点在椭圆上可得，也就是，再利用两角和、差的余弦和同角的三角函数的基本关系式得到后代入前者可得所求之值.【详解】设，则，所以，又，填.【点睛】一般地，椭圆的左右顶点分别为，对于椭圆上任意异

7、于的点，都有，椭圆中不少定点定值问题都和它有关.12.设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设与棱的交点为，利用空间向量计算到的最小距离和最大距离可得面积的最值.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则，设与棱的交点为，与棱的交点为，则四边形为平行四边形.在面内过作的垂线，垂足为，则截面的面积为.设，，则，.因为，故即，故.因，故.又，其中，所以，故，填.【点睛】空间中点到直线的距离的计算，可把距离放在可解的几何图形中，利用解三角形等方法计算该距离，如果找不到合适的几何图

8、形“安置”