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《2019-2020学年高二数学下学期期中教学质量检测试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学下学期期中教学质量检测试题理(120分钟120分)第I卷选择题,(共48分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求)1已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．3B．2C．1D.2若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z等于( )A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i3一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)
2、做的功为( )A.JB.JC.JD．2J4设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( )A．－1B.C．－2D．25若复数z满足(3－4i)z＝
3、4＋3i
4、，则z的虚部为( )A．－4B．－C．4D.6．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A．2B．4C．2D．47函数y＝x2－lnx的递减区间为( )A．(－1,1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)8．已知f(x)＝1＋x－sinx，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是( )A．f(2)>f(3
5、)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)9设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)10已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程( )A．x
6、＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝011．设动直线x＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于M，N，则
7、MN
8、的最小值为( )A.＋ln2B.－ln2C．1＋ln2D．ln2－112．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为( ) …A.B.C.D.第II卷非选择题(共72分)二填空题(共4个小题,每小题4分,共分16分.答案填在题中横线上)13．曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_______14某品
9、牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．15．已知函数f(x)＝x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为________．16．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．三解答题(6个大题,共56分.解答应有必要的过程)17设函数f
10、(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<(9分)18．设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值．(9分)19 已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.求当00)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用
11、反证法证明>c.(9分)21已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函数f(x)的单调区间；(10分)22先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，即f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．(10分
12、) 理科数学参考答案一(每题4分)ABCADDBDDBAC二(每题4分)402 1和3三17(9分)解 由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令
