2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(文科)

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1、2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(文科)题号一二总分1-14151617181920得分核分人注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟,全卷满分为160分.得分评分人一、填空题(本大题共有14小题,每小题5分,共70分;把结果直接填在题中的横线上)ABCDFE1.直线x+y-3=0的倾斜角是________.2.对于命题p:,使得x2+x+1<0.则为:_________.3.若双曲线(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.4.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.5.如图,正方形ABCD的边长为a,E,F分别为边

2、BC,CD的中点,若沿图中虚线折起来,则它围成的几何体的体积为.6.若两个平行平面的距离等于8,夹在这两个平面间的线段AB长为16,则AB与这两个平面所成的角为.ABCDB1A1D1C17.已知是不重合的直线,是不重合的平面,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则其中所有真命题的序号是.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B—A1C1—B1的正切值为.9.设F1、F2为曲线C1:+=1的焦点,P是曲线C2:-y2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为.10.已知二次函数y=ax2+2x+c(c>0)的导函数的图像与

3、直线y=2x平行,若二次函数图像上的动点P到直线y=2x的最小距离为,则二次函数的解析式为.11.关于x的不等式4mx2-2mx-1<0恒成立充要条件是m∈(t,0],则t=.12.正四面体棱长为1,其外接球的表面积为.13.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A、B两点,若AB中点为(2,2),则直线l的方程为.14.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.二、解答题(本大题共有6小题,满分80分.解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)得分评分人15.(本题满分14分)已知命题p:

4、函数f(x)=lg(mx2-2x+m)的定义域是R;命题q:方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解,若“p且非q”为真,求实数a的取值范围得分评分人16.(本题满分14分)如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点.(Ⅰ)求BC边所在直线方程;(Ⅱ)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;ABOCxyP0(Ⅲ)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程得分评分人17.(本题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=2a,,E为线段AB的中点,将△A

5、DE沿直线DE翻折成△A′DE,使A′C=2a,F为线段A′C的中点.AEBCFAD(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;(Ⅱ)求证:平面A′DE⊥平面ABCD.得分评分人18.(本题满分16分)如图,某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱.其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x.(Ⅰ)若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大?(Ⅱ)若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽TS=150cm,按此设计,当纸箱的

6、长AB为何值时,纸箱体积最大?并计算最大体积.CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分评分人19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中,椭圆C:(a>b>0),圆O:x2+y2=a2,且过点A(,0)所作圆的两条切线互相垂直.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)若直线y=2与圆交于D、E;与椭圆交于M、N,且DE=2MN,求椭圆的方程;EOxyADM0N0(Ⅲ)设点T(0,3)在椭圆内部,若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5,求椭圆C的短轴长的取值范围.得分评分人20.(本题满分16分)已知函数f(x)=lnx+2x,g(

7、x)=a(x2+x).(Ⅰ)若a=,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围.江苏省无锡市高二数学试题(文科)参考答案一、填空题(每题5分,共70分)1.π2.,均有x2+x+1≥03.1.4.(x-2)2+(y+1)2=5.a36.30°7.②④8.9.10.y=x2+2x+511.-412.π13.y=x14.(-∞,0)二、解答题15.由题意,若p为真命题,则mx2-2x+m>0对任意实数x都成立,………………………………………2分若m=0,显然不成立.若m≠0,则 解得:m>3.…………………

8、……………………6分命题q:方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解,则△>0,解得:m<-6,m>6,…

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