2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(文科)

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1、2019-2020年高中期末考试试卷高二数学(文科)题号一二总分1-14151617181920得分核分人注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．得分评分人一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）ABCDFE1．直线x+y－3=0的倾斜角是________．2．对于命题p：，使得x2+x+1<0．则为：_________．3．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±x，则b等于．4．以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．5．如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为边

2、BC，CD的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为．6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16，则AB与这两个平面所成的角为．ABCDB1A1D1C17．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中所有真命题的序号是．8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角B—A1C1—B1的正切值为．9．设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为．10．已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图像与

3、直线y=2x平行，若二次函数图像上的动点P到直线y=2x的最小距离为，则二次函数的解析式为．11．关于x的不等式4mx2－2mx－1＜0恒成立充要条件是m∈（t，0]，则t=．12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为．13．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB中点为(2，2)，则直线l的方程为．14．若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）得分评分人15．(本题满分14分)已知命题p：

4、函数f（x）=lg（mx2－2x+m）的定义域是R；命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围得分评分人16．(本题满分14分)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；ABOCxyP0（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程得分评分人17．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC=2a，，E为线段AB的中点，将△A

5、DE沿直线DE翻折成△A′DE，使A′C=2a，F为线段A′C的中点．AEBCFAD（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）求证：平面A′DE⊥平面ABCD．得分评分人18．（本题满分16分）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD为长方体的下底面，两全等矩形EFNM、HGNM拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB为x．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm、50cm、40cm、则硬纸板PQST的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST的长PT=240cm，宽TS=150cm，按此设计，当纸箱的

6、长AB为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．CABDEHM1N1QTSH1E1G1GFF1PMNEDCGHABMNF得分评分人19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆C：(a＞b＞0)，圆O：x2+y2=a2，且过点A（，0）所作圆的两条切线互相垂直．（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y=2与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；EOxyADM0N0（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5，求椭圆C的短轴长的取值范围．得分评分人20．(本题满分16分)已知函数f（x）=lnx+2x，g（

7、x）=a(x2+x)．（Ⅰ）若a=，求F（x）=f（x）－g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．江苏省无锡市高二数学试题（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．π2．，均有x2+x+1≥03．1．4．(x－2)2+(y+1)2=5．a36．30°7．②④8．9．10．y=x2+2x+511．－412．π13．y=x14．(－∞，0)二、解答题15．由题意，若p为真命题，则mx2－2x+m＞0对任意实数x都成立，………………………………………2分若m=0，显然不成立．若m≠0，则　解得：m＞3．…………………

8、……………………6分命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m＜－6，m＞6，…