2019-2020年高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 第三讲 平面 新人教A版必修2

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1、2019-2020年高中数学学考复习模块过关专题讲座练习第三讲平面新人教A版必修2一、知识回顾知识点1:平面(plane)是平的;平面是可以无限延展的;平面没有厚薄之分.知识点2:通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示,也可以用平行四边形的四个顶点来表示,还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定:①画平行四边形,锐角画成°,横边长等于其邻边长的2倍;②两个平面相交时,画出交线,被遮挡部分用虚线画出来;③用希腊字母表示平面时,字母标注在锐角内.知识点3:⑴点在平面内,记作;点在平面外,记作.⑵点在直线上,记作,点在直线外,记作.⑶直线上所有

2、点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作;否则直线就在平面外,记作.知识点4:公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为:且知识点5:公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面..知识点6:公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平面与平面相交于直线,记作.公理3表示为且,且二、典型例题例1、如图在正方体中,判断下列命题是否正确,并说明理由:⑴直线在平面内;⑵设上下底面中心为,则平面与平面的交线为;⑶点可以确定一平面;⑷平面与平面重合.例2、在平面外,,,,求证:,,三点共线.小结:证

3、明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线,证明若干点都是这两个平面的公共点,由公理3可推知这些点都在交线上,即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线,证明另外一些点也都在这条直线上.例3、两个平面不重合,在一个面内取4点,另一个面内取3点,这些点最多能够确定平面_____个.例4、空间四边形中,,分别是和上的点,,分别是和上的点,且相交于点.求证:,,三条直线相交于同一点.小结:证明三线共点的基本方法为:先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点,第三条直线是两个平面的交线,由公理3得证这三线共点.三、课堂练习1.下列结论正确的是().①经过

4、一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线,可以确定一个平面③经过两条平行直线,可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.个B.个C.个D.个2.如图在四面体中,若直线和相交,则它们的交点一定().A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.都不对3.由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?4.直线∥,在上取3个点,在上取2个点,由这5个点确定的平面个数为().A.1个B.3个C.6个D.9个5.下列推理错误的是().A.,,,B.,,,C.,D.,,,,,,且,,不共线四、总结提升1.平面的特征、画法、表示;2.平面的基本性质(

5、三个公理);平面的三个公理,公理用来判断直线或者点是否在平面内;公理用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题.3.用符号表示点、线、面的关系.五、课后作业1.如图在正方体中,是顶点,都是棱的中点,请作出经过三点的平面与正方体的截面.2.在正方体中,,分别为、的中点,求证:,,三线交于一点.

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