2019-2020年九年级下学期自主招生模拟数学试题

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1、2019-2020年九年级下学期自主招生模拟数学试题一、选择题（每小题6分，共30分）1、已知，则的值为（）A．3B．4C．5D．62、关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、如图，用红、黄、蓝三色将图中区域A、B、C、D染色，要求有公共边界的区域不能染成相同的颜色、则区域A恰好染蓝色的概率是（）A．B．C．D．4、如图，P是函数图像上的一点，直线分别交轴、轴于点A、B，作PM⊥轴于点M，交AB于点E，作PN⊥轴于点N，交AB于点F，则AF·BE的值为（）A．2B．1C．D．（第3题图）（第4题图）（第6题图）a.已知满足，，，则的值

2、为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共30分）6.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°,BC＝CD,E是AD延长线上一点。若DE＝AB＝3,CE＝,则AD的长是。7、某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有_________人.8、已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。△ABC的三边a、b、c满足，，。则△ABC的面积是___________________。9.已知是方程的一个正根，为其另一根，则代数式的值为。10.使，（，均为实数）成

3、立的实数的最大值。三、解答题（共90分）11.（15分）在广饶一中“校俱杯”乒乓球比赛中，有8名选手被分到同一小组进行单循环赛（每两名选手比赛一场），分别用，表示第（＝1、2、3、4、5、6、7、8）名队员的胜与负的场数。求证：…………。12.（15分）如图，P为正方形ABCD内一点，PA＝1,PB＝2,PC＝3.（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积。13.（15分）已知抛物线（＞0，＞0）的顶点为A，抛物线的顶点B在轴上，且两抛物线关于点P（1，3）成中心对称。（1）当＝1时，求的值和抛物线的解析式；（2）设与轴的正半轴交于点C，当△ABC为等

4、腰三角形时，求的值。14、（15分）如图，锐角△ABC的外接圆的切线PB，PC交于点P，M是BC的中点。求证：∠BAN＝∠CAP。15.（15分）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.16.（15分）已知抛物线（≠0）上有两点，满足（1）求证：抛物线（≠0）必与轴有两个不同的交点。（2）记抛物线（≠0）与轴的两个交点为（，0）、（，0）。若，均为正整数。求证：，中必存在一个（＝1或2），使得。