2013年北约自主招生数学试题

《2013年北约自主招生数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013年综合性大学自主选拔录取联合考试（北约）数学试题一.选择题（每题8分，共48分）1.以血和1-⑴为根的有理系数方程的最小次数为.A.2B.3C.5D.62.在6x6棋盘上放3个完全相同的红色的车和3个完全相同的黑色的车，若这6个车不在同-•行也不在同一列上，则不同的放法有种.A.720B.518400C.20D.144003.在△ABC中，D为BC的中点、,DM平分ZADB交ABJ：M,DN平分Z.ADC交AC于N,则BM+CN与MN的大小关系是・A.BM+CN>MNB・BM+CN=MNC.BM+CN

2、D.不能确定4.若一3+5,xHy,则x3-2x2y2y3的值为.=2兀+5A.-10B.-12C.-14D.以上答案均不对5也表示数列｛%｝（心1）的前”项和.已知«.=1,且Vn^l,S”+严4色+2,则呀归等于・A.3019-22012B.3019-22013C.3018-22012D.以上答案均不对6•复数A、B、C的模都等于1,且A+B+ChO,则复数肚+眈+6的模等于A+B+CA.-B.1C.3D.不能确定2二•解答题（每题18分，共72分）1.（文科）的，。2，。3,…是一个递增的正等差数列.k、I.

3、77?是给定的正整数.已知纨与q的几何平均大于仏与色的算术平均.求证：旦>歸.22.至多可以找到多少个两两不同的正整数使得它们屮任意三个的和部是质数？证明你的结论.3•实数q,。2013满足4++•••+°2013=0，ai=a2=---=^2013=0•a~^ai=a2_^3

4、=-，e=1^2013~^a•求证：4•对任意0,求32cos60-cos63-6cos4^-15cos20的值.5.（理科）设冇财个实数排成一个mItn列的阵列｛勺｝的顺序排列，即对任意1WiW加""顺序重排得到阵列｛知行中的"个

5、数的大小顺序如何？给出结论并说明理山.，使得每一行上的n个数从左到右都按递增，当Z

6、贝iJV2.(1-V2)./7?=(1511A(1522-26p-22+23—22-26丿丿k/547”_2+2&_2彳_2&不C'ABC中,【解析】兀2+),2=2(x+y)+]00,考虑到心八有x~-y-=2(y-x)y是关J■z2+2r-1=()的两根，为-1±V2.D-x2=2y+5/=2x+5x+y=-2JT+)厂=6x+y=-2xy=-1J于是兀、兀3-2x2y2+=(兀+y)(/-xy+)，)—2(xy)2=-2-(6+1)-2(-1)~=-16.可能为有理数.因此次数不小于4.2.【解析】D

7、.视6枚棋子均相同，记落在第，行的的棋子在勺列，则排列(5，勺，…，务)与放法对应•于是A：-C^=14400为所求.3.【解析】A.—=—=—=—,于是MN//BC・设AQ与MV交于点E,则E点平BMBDCDCN分MNRMN=ME+EN=2DE.BM+CN与IDE的大小关系可以转化为AB+AC与2AD的大小关系(平行线截割定理)而利用平行四边形容易证明在中线AD小于/+因此选a.24.5.・”+2=4(%]-勺)，即+扌；因此岁*'解得【解析】A.由a}+a2=4a}+2,得a2=5.SH+}=4tz/;+2,于

8、是a5+2-2%、=2(%-2a”).%-2an=3•2rt_1,从而摘=岁a“=(3n—1)•2n~2,于是a⑼3=3019-22012.=3^AB+AC+BA+BC+CA+CB6.【解析】B.(A+B+CA+B+C=(A+B+Cy(A+B+C(AB+BC+CA)•AB+BC^CA=(43+3C+C4)•(乔+BC+C4)=3-^-AB+AC+BA+BC+CA-^CB,因此复数皿+从+"屮分子•分母的模相等.A+B+C二、解答题(每题18分，共72分)1.【解析】根据题意有血">色旦，又両,于是生竺>也旦.因此

9、2222ak+坷>J+an・设a”=q+(/?—l)d,贝ljak+a{>am+an=>at+(k—l)d+a}+(/-)d>q+(加一l)d+q+(〃一l)d=>k+〔>m+n=>"+'>mi三j加〃；因此命题得证。22【解析】至多可以找到4个，如1,3,7,9.下面证明不能找到5个符合题意的正整数.考虑它们模3的余数，设余数为0、1、2的分别有a、b、