2016自主招生模拟数学试题.docx

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1、2016自主招生模拟数学试题一、选择题1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、]B、C、D、2.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为()A、10.5B、12C、12.5D、153.设ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ的三边的长，且，则它的内角∠Ａ、∠Ｂ的关系是（）（A）∠B＞2∠A（B）∠B＝2∠A（C）∠B＜2∠A（D）不确定4.满足的正整数数对（x，y）（）（A）只有一对（B）恰有两对（C）至少有三对（D）不存在5.

2、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）（A）60°＜A＜80°（B）30°＜A＜80°（C）10°＜A＜60（D）10°＜A＜30°6.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为（　　）A.B.C.D.7.若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G均为两

3、位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有对.则（　　）A.0B.1C.2D.38.如图,已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，设则的取值范围是（　　）ABOEDCA.B.C.D.9.已知函数若则f（8）的最大值是（　　）A.120B.121C.122D.12310.已知直角坐标平面内有两个定点M（0,4）,N（－2，－2）,抛物线与x轴自左至右交于A、B，当此抛物线

4、左右平移时，AM＋BN的最小值是（　　）A、　　B、　　C、　8　　D、611.已知，，是实常数，关于的一元二次方程有两个非零实根，，则下列关于的一元二次方程中，以，为两个实根的是（　　）A.B.C.D.12.已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设，那么s与2的关系是（　　）s>2B.s<2C.s≥2D.s≤213.计算：=（　　）A.B.C.D.二、填空题14.已知函数的图象为轴对称图形，则实数的值为_________.15.将与105互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2

5、013项为_________.16.已知均为非负数，将填入下面的数表中：a0.5c1b2设竖排的数的和从左往右分别为，横行的积从上往下分别为。若，，则的最大值为________.15.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10个或15个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有________个。16.在△ABC中，∠C=，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于的方程的两个实根，则sinA+sinB+s

6、inAsinB=。17.三角形的三边为则该三角形是等边三角形的概率是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.对于的二次三项式()。（1）当时，求函数的最大值；（2）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值。19.如图，已知双曲线、抛物线，直线.（Ⅰ）若直线与抛物线有公共点，求的最小值；（Ⅱ）设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由。20.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，B

7、E⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：。21.如图：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）当﹤t﹤12时，求S与t之间的函数关系式；（2）求（1）中S的最大值；(3)当t﹥0时

8、，若点落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围．22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．23.分解因式：。24.已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，．(R)．（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1．求线段A1B1的长的取值范