2019-2020年高中数学 2.4.1等比数列双基限时练 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学2.4.1等比数列双基限时练新人教A版必修51.下列各组数成等比数列的是(  )①1,-2,4,-8;②-,2,-2,4;③x,x2,x3,x4;④a-1,a-2,a-3,a-4.A.①②        B.①②③C.①②④D.①②③④解析 由等比数列的定义,知①、②、④是等比数列.③中当x=0时,不是等比数列.答案 C2.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-,则a6等于(  )A.1B.-1C.2D.解析 a6=a1q5=32×5=-1.答案 B3.在等比数列{an}中,an>0,且a

2、2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为(  )A.16B.27C.36D.81解析 由已知,得∴q2(a1+a2)=9,∴q2=9.∵an>0,∴q=3.∴a4+a5=q(a3+a4)=3×9=27.答案 B4.在数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+1-2an=0(an≠0),则等于(  )A.1B.C.D.解析 由an+1-2an=0,得=2,∴{an}为等比数列,且公比q=2,∴===.答案 D5.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于(  )A.64B.81C.128D.24

3、3解析 ∵{an}为等比数列,∴=q=2.又a1+a2=3,∴a1=1.故a7=a1q6=64.答案 A6.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前3项,则第4项为____________.解析 由(2x+2)2=x(3x+3),∵x+1≠0,∴4(x+1)=3x,∴x=-4,∴公比q===.∴第4项为xq3=-4×()3=-.答案 -7.2+与2-的等比中项是________.答案 ±18.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则=________.解析 根据题意得a1+a2=5,b

4、=b1b3=1×4=4,又b2>0,∴b2=2,∴=.答案 9.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,则{an}的通项公式为________.解析 设等比数列的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q,∴+2q=.解得q1=,q2=3.当q=时,a1=18,∴an=18×n-1=2×33-n.当q=3时,a1=,∴an=×3n-1=2×3n-3.答案 an=2×33-n或an=2×3n-310.已知数列{lgan}是等差数列,求证:{an}是等比数列.证明:设数列{lgan}的公差为d,根据等差数列定义,得

5、lgan+1-lgan=d,∴lg=d,∴=10d(常数),∴{an}是一个以10d为公比的等比数列.11.已知三个数成等比数列,它们的和为13,它们的积为27,求这三个数.解 根据题意,设这三个数依次为,a,aq(aq≠0),则解得或∴所求三个数依次为1,3,9或9,3,1.12.设数列{an}的前n项和为Sn,且an≠0(n∈N*),S1,S2,…,Sn,…,成等比数列,试问数列a2,a3,a4,…,an成等比数列吗?证明你的结论.解 设a1=a,则S1=a1=a,∵{Sn}成等比数列,设其公比为q,则由等比数列的通项公

6、式有Sn=S1·qn-1=aqn-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=aqn-1-aqn-2=aqn-2(q-1).an+1=Sn+1-Sn=aqn-aqn-1=aqn-1(q-1).当q=1时,{Sn}为常数列,此时an=0与题设条件an≠0矛盾,故q≠1.又==q(n≥2),故数列a2,a3,a4,…,an,…成等比数列.

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