2019-2020年中考数学专题九一次函数与反比例函数培优试题无答案

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1、2019-2020年中考数学专题九一次函数与反比例函数培优试题无答案姓名：班别：典例导析类型一：根据比例关系确定解析式例1：已知，与成正比例，与成反比例。当时，；当，。求：①y的表达式。②当，y的值。[点拨]正确表达两种函数关系式[解答][变式]已知与成反比例，且，，则，类型二：由定义确定关系式中字母的取值例2：已知函数，当为何值时，①它是正比例函数；②它是反比例函数。[点拨]把握定义的条件[解答][变式]已知函数是一次函数，求k，b的取值。类型三：函数的图像与性质例题：已知一次函数，当k满足什么条件是：①它的图像经过原点②它的图像平

2、行于直线，③y随x的增大而减小，④它的图像不经过第三象限，⑤它的图像与y轴的交点非负，[点拨]综合运用一次函数的图像与性质[解答][变式]已知一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为16。①求k值。②若它不经过第四象限，求它与另一条直线与x轴围成的三角形面积。例4：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积。[点拨]设法求AB与AD[解答][变式]如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点A和B，若点C是x轴上任意一点，连结AC，BC，

3、求。类型四：直线与双曲线的综合运用例5：如图，直线与双曲线交于点，点，则[点拨]理解正比例函数与反比例函数交点的特征[解答][变式]如图，已知反比例函数的图像过点，直线经过该双曲线上点Q（4，m）。①求两个函数的解析式。②设该直线与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的另一个交点为P，连OP，OQ，求。类型五：存在性问题例6：如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰△？若存在求出P点坐标；若不存在说明理由。[点拨]分类讨论，逐类求点。[解答][变式]如图，反比例函数的图象经过点A（－1，4

4、），直线与双曲线相交于点P，Q，与x轴，y轴相交于C，D两点。①求k值。②当时，求。③连OQ，是否存在常数b，使得？若存在，求出b值；若不存在，请说明理由。培优训练1、如果，，则直线不通过第象限。2、如图，已知直线分别与两坐标轴交于点A，B；直线与两坐标轴交于点C，D，直线AB与CD相交于点P，且，求P点坐标。3、已知直线经过点（3，－4）。①求k值。②将该直线向上平移m个单位，若平移后的直线与半径为6的⊙O（O是坐标原点）相离，试求m的取值范围。4、如图，在△ABC中，，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P坐PE⊥AB交AC于

5、点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式。5、如图，点A，B是双曲线上的点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则6、如图，点A，B在的图像上。①求m值及直线AB的解析式。②如果一个点的横、纵坐标均为整数，那我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分所含格点的个数。7、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（1，）是直线与双曲线的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且。①求双曲线解析式。②若在y轴有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与△BCP相似，求点E的坐

6、标。竞赛训练1、已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第象限。2、直线L：（P为非零整数）与直线的交点恰好是格点（横、纵坐标均为整数），那么满足条件的直线L有条。3、若点、、在反比例函数的图象上，试比较，，的大小。4、如图，已知双曲线（）与矩形OABC的边CB、BA分别交于点E、F，且AF=BF，连EF，则。5、如图，5×5的正方形网格中，每个小正方形边长为1，反比例函数的一个分支刚好经过四个小格点（小正方形的顶点），则k=。6、做服装生意的王老板经营两个店铺，每个店铺都能同一时间内出售A，B两种款式的衣服合计60件，并且每

7、售出一件A或B款式服装，甲店的利润分别为30分和40元，乙店的利润分别为27元和36元。某日，王老板进A款35件，B款25件，并将这批服装分配给两店铺各30件，使得在保证乙店毛利不低于950元的前提下，怎样分配王老板获取总利润最大？最大利润为多少？