河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理）试题（解析版）

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1、2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）1.已知集合，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,因为，所以，选C.2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是，每个小的三棱锥的体积，则三视图所代表的几何体的体积，应选答案A。所以函数在处取最小值，结合函数的图像可知当且，即时，

2、方程有且仅有四个实数根，应选答案B。3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】循环依次为，所以可能取值的集合是，选A.4.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.5.已知向量，，若与共线，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以当时，，的最大值为，

3、选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A.①④B.①③C.②③D.②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．8.设，且，，则等于（）A.B.C.D.或【答案】A【解析】试题分析：，，,两式平方相加得，考点：三角函数化简求值点评：求角的大小

4、通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以则的最小值为.考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10.已知函数是周期为的偶函数，若时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值

5、或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】圆心到直线距离为，所以要有个点到直线的距离为，需，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）A.4B.C.D.3【答案】D【解析】试题分析：因，则时，；当时，．所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得

6、或，的最大值为.故应选D.考点：导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:，使得成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数的最大值.然后通过解方程()求出或,最终求出的最大值是.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足则的最小值为__________.【答案】【解析】14.

7、某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。【答案】800【解析】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件。15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.【答案】【解析】略16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若