四川省成都市中和中学高2017级高二下期入学考试文数（解析版）

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1、成都市中和中学高二下期入学考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（）A．B．C．或D．【答案】B2.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A.9B.4C.3D.2C3．已知命题p:；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是A.B.C.D.【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.4、已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(B　　)A．－B．－3C．3D．

2、5．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(B　　)A．31B．32C．33D．346．若，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A7．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作可行域：由题知：，，，，，，抛物线，即：，准线方程为：．8.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．+D．+2试题分析：圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为

3、圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选C．9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A．2

4、B．C．D．【答案】C【解析】如图建立空间直角坐标系，则，，，，，．设平面的法向量为，则，即：，，又为平面的法向量，设所求二面角为，则，从而．10．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意．11．已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，，则的最小值为（）A．B．2C．4D．【答案】A与圆相切，，．由，得，，，，故的取值范围为．由于，，，当

5、时，取最小值．12．已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．　＋y2＝1或＋x2＝114．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根

6、据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为________．【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为60．15．．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】当时，，解得；当时，，整理得．因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即．16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为________．【答案】【解析】如图所示，，，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立

7、，所以，即：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．试题解析：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示．（把频率当作概率）．（

8、1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字的