安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试数学（理）试题（解析版）

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1、安庆一中2018届高三热身考试数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：先化简集合，再按选项依次验证可解.详解：因为集合，所以故选C.点睛：本题主要考查集合的交、并、补运算，在解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.复数(为虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将复数化为最简形式，可求其共轭复数，得到正确选项.详解：,,故选C.点睛：本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于送分题，解题时注意审清题

2、意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3.命题“如果，那么”的逆否命题是()A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】C【解析】本题考查逆否命题的定义。对于“若则”形式的命题，其逆否命题为“若则”。故选C。4.平行四边形中，是的中点，若，则()A.B.2C.D.【答案】D【解析】分析：首先将图画出来，再分别将用表示出来，建立等量关系，求解的值.详解：因为，所以，即，因此，解得，所以，故选D.点睛：该题主要考查平面向量基本定理，涉及到的知识点有平行四边形的对角线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示等问题，需要注意在解题推导过程中运算的准确性.5.已知等差数列的前项为

3、，且，，则()A.90B.100C.110D.120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.6.已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当点在直线的右下方时，则，所以双曲线的离心率；反过来，当双曲线的离心率的取值范围为时，由知，所以点在直线的右下方，故点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的

4、充要条件。选A.7.记不等式组的解集为，若，则实数的最小值是()A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】分析：首先根据题干所给的约束条件，画出相应的可行域，再分析可得目标函数所表示的直线经过定点，分析参数的几何意义可知当直线经过点时，取最小值为.详解：作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线经过点,而经过两点的直线的斜率为,所以要使得,成立,则,所以实数的最小值是,故选C.点睛：本题在求解时，首先要根据约束条件正确画出可行域，之后根据目标函数的形式，判断参数的几何意义，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值即可.8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之

5、数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个

6、框应该填，故选D.9.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是侧棱上靠近点的四等分点，.该四棱锥的俯视图如图2所示，则的大小是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图，计算的长度，然后在直角三角形中，计算的大小即可.详解：在俯视图中，因为，所以，而四边形为直角梯形，故为直角三角形斜边上的高且大小为，又，所以在直角三角形中，，从而，，选C.点睛：本题中所要求解的角是直角三角形内角的补角，该直角三角形的一个直角边已知，所以只要求出的长度即可，但该长度隐含在俯视图中，利用勾股定理和等积法可以求出其大小.10.已知，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：设，得，利用导

7、数研究其单调性可得的大小关系，又由，即可得出结论.详解：设，则，可得函数在内单调递增，所以，即，可化为，即，又，所以，故选B.点睛：本题考查了指数函数与对数函数基本性质的应用，利用导数研究函数的单调性，利用函数单调性比较大小是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.11.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若为线段的中点，连接井延长交抛物线于点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，的焦点的坐标为（