2018届安徽省安庆市第一中学高三热身考试数学（文）试题（解析版）

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1、安庆一中2018届高三热身考试数学(文科)试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．详解：由题意得，．∴．图中阴影部分所表示的集合为，∴．故选B．点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．2.“为假”是“为假”的()条件.A.充分不必要B.必要不充

2、分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可．详解：当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立．所以“为假”是“为假”的充分不必要条件．故选A．点睛：利用定义判断充分、必要条件时，可直接判断命题“若p，则q”、“若q，则p”的真假即可．在判断时，首先要确定条件是什么、结论是什么．3.下面命题中，错误的有()个①若，则是一个极值点②函数单调递增区间为③若函数区间上单调递减，则，对恒成立④单位正三角形中，A.4B.3C.2D.1【

3、答案】A【解析】分析：对给出的四个命题逐一判断后可得结论．详解：对于①，当时，不一定是的极值点，还要看在左右函数的单调性是否发生变化，故①不正确．对于②，函数的定义域为，单调增区间为，故②不正确．对于③，函数区间上单调递减时，则对恒成立，故③不正确．对于④，正三角形中，向量的夹角为，所以，故④不正确．综上可得错误的命题有4个．故选A．点睛：本题考查命题正确与否的判定方法，解题时根据题意对所给的命题逐一判断即可，同时要注意演绎推理和举反例等方法的运用．4.数列中，已知，且，(且)，则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二

4、项起为等差数列D.从第二项起为等比数列【答案】D【解析】分析：由已知得，,(且)，即，(且)，由此能推导出数列从第2项起是以2为公比的等比数列．详解：由得；又，得．∵，(且)，∴,(且)，∴，(且)，当时，上式不成立．∴故数列从第2项起是以2为公比的等比数列．故选D．点睛：数列的通项an与前n项和Sn的关系是，当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．5.在上任取一个个实数，则事件“直线与圆”相交的概率为()A.B.C.D.【答

5、案】C【解析】分析：根据直线与圆相交求出的取值范围，然后再根据几何概型求解．详解：∵直线与圆相交，∴，解得．由几何概型概率公式可得所求概率为．故选C．点睛：本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是确定几何概型的类型，然后根据公式求解，主要考查学生的转化能力和计算能力．6.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设可知该几何体是棱长为的正四面体，如图，则，应选答案D。7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确

6、立了算盘用法.该作中有题为“李白沽酒:李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒?”右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，开始输入的值满足则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：依次运行程序框图中的程序，得到的取值，然后根据三角函数的相关知识求解．详解：设输入的，依次运行程序框图中的程序得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行．输出．由题意得，解得．又，∴．∴．故选B．点睛：本题将程序框图和三角求值融合在一起，考查学生的综合运用能力

7、．对于三角求值的问题，解题时要依据所给出的角进行适当的变换，通过“拼”、“凑”等方式变化成已知角的形式，然后再利用公式求值．8.已知单调函数，对任意的都有，则()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：设，根据条件求出函数的解析式，再令代入求解即可．详解：设，则，且，令，则，解得，∴，∴．故选C．点睛：解答本题的关键是借助换元法求得函数的解析式，然后再求函数值，主要考查学生的变换能力．9.已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角

8、三角形可得，于是可得所求范围．详解：∵，∴，由正弦定理得，∴，∴．∵是锐角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范围是．10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：设椭圆与双曲线中