2018届安徽省安庆市第一中学高三热身考试数学（理）试题（word版）

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1、2018届安徽省安庆市第一中学高三热身考试数学（理）试题（word版）第Ⅰ卷（共60分）一、单选题1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.复数(为虚数单位)的共轭复数()A．B．C．D．3.命题“如果，那么”的逆否命题是()A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么4.平行四边形中，是的中点，若，则()A．B．2C．D．5.已知等差数列的前项为，且，，则()A．90B．100C．110D．1206.已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必

2、要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.记不等式组的解集为，若，则实数的最小值是()A．0B．1C．2D．48.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的

3、，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?9.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是侧棱上靠近点的四等分点，.该四棱锥的俯视图如图2所示，则的大小是()A．B．C．D．10.已知，，则()A．B．C．D．11.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若为线段的中点，连接井延长交抛物线于点，则的取值范围是()A．B．C．D．12、已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是()A．B．C．D．二、填空题13.定积分的值为.14.从甲、

4、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为.(用数字作答)15.已知，，则的值为.16.已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，则的大小关系是.三、解答题17.已知数列的前项和，且.(1)证明:是等比数列；(2)在和之间插入个数，使这个数成等差数列.记插入的个数的和为，求的最大值.18.如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别为棱与的中点，为线段上

5、的动点，其中，更靠近，且.(1)证明:平面；(2)若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.19.为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；(2)从数学核心素养

6、等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.20.已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设是曲线上的动点直线的方程为.①设直线与圆交于不同两点求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程;并探究:若是曲线上的动点，是否存在直线恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程:若不存在说明理由.21.已知函数，(1)当时，讨论函数的单调性；(2)求函数的极值.22

7、.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的方程为.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程:(2)曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.23.已知函数.(1)当时求函数的最小值；(2)若函数在上恒成立求实数的取值范围.热身考一、选择题1-5:CCCDA6-10:ACDCB11、12：DC二、填空题13.14.504015.16.三、解答题17.(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，则当时，，两式相减，即可证明数列为首项为

8、，公比为的等比数列；（2）由（1）得，求得，求得，即得，即可求得的最大值.试题解析：(1)证明　因为，所以，所以，当时，有，上述两式相减，得，即当时，.又时，.所以是首项为1，公比为的等比数列.(2)解　由(1)得，所以，因为，所以，，所以的最大值为.18.【解析】（1）证明：由已知得为正三角形，为棱的中点，∴，在正三棱柱中，底面，则.又，∴平面，∴.易证，又，∴平面.(5分)（2）解：取的中点，的