山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、芮城中学、运城中学2018—2019学年第一学期期末考试高二数学试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次数学测试中，成绩在区间［125,150］上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”,是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合复合命题定义表示“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即可.【详解】“甲测试成绩不优秀”可表示为，“乙测试成绩不优秀”可表示为，“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩

2、不优秀”，表示形式为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查命题的否定，复合命题的应用，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先将抛物线方程写成标准形式，然后确定其焦点坐标即可.【详解】抛物线的标准方程为，据此可得抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点坐标的求解，属于基础题.3.的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求解不等式，然后确定其必要不充分条件即可.【详解】求解不等式可得，结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考

3、查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的理解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，结合离心率首先确定a,b的关系，然后结合双曲线方程确定渐近线方程即可.【详解】由题意可得，结合双曲线方程可知其渐近线方程为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求解，双曲线离心率的定义域应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.四面体中，分别是的中点，是的三等分点（靠近N），若，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的

4、加法公式、减法公式确定的表达式即可.【详解】由题意可得：，，.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.点到直线的距离为，则的最大值为（）A.3B.4C.5D.7【答案】A【解析】【分析】首先确定直线所过的定点，然后确定d的最大值即可.【详解】直线方程即，据此可知直线恒过定点，当直线时，有最大值，结合两点之间距离公式可得的最大值为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查直线恒过定点问题，两点之间距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图：在直棱柱中，，，分别是A1B1

5、,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.《九章算术.商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”

6、，,,是的中点，过的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为（）A.40B.C.50D.【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】如图所示，取的中点N，连结，易知平面为过的平面，则所得的三棱台为，其中上下底面均为等腰直角三角形，三个侧面均为梯形，各个面的面积：，，,,，据此可知三棱台的表面积为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查空间几何体的结构特征，三棱台表面积的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等

7、腰三角形，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定焦点坐标，然后联立直线方程与椭圆方程求解直线的斜率即可.【详解】由,得a2=2,b2=1,所以c2=a2−b2=2−1=1.则c=1,则左焦点F(−1,0).由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为y=kx+k.设l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)，联立,得：.所以.则PQ的中点M的横坐标为.因为△FMO是以OF为底边的等腰三角形，所以.解得：.本题选择B选项.【点睛】解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程

8、，然后借助根与系数的关系，并结合题设条