山西省长治二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018—2019学年第一学期高二期末考试数学试题（理科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知命题：，：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，

2、利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2.双曲线的实轴长是A.2B.C.4D.4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积4.已知函数的导函数为，则的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数，解不等式，即可。【详解】计算导函数得到,,解得x的范围为，故选C。【点睛】本道

3、题考查了导函数计算方法，考查了不等式的计算，难度较小。5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合导函数与原函数单调性的关系，绘制图像，即可。【详解】结合当，单调递增，当，单调递减，故选D。【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性的关系，难度较小。6.直线平分圆的面积，则a=()A.1B.3C.D.2【答案】B【解析】【分析】直线平分圆，说明该直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算a，即可。【详解】该直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆方程转化为标准方程，为，圆心坐标为，代入直

4、线方程，得到，故选B。【点睛】本道题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数计算方法，难度较小。7.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得=，①由椭圆的焦点坐标（），即c=3a2+b2=9，②，解方程可得a，b的值，得到双曲线的方程．【详解】双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，可得=，①椭圆的焦点为（±3，0），可得c=3，即a2+b2=9，②由①②可得a=2，b=，则双曲线的方程为．故选：B

5、．【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点，考查运算能力，属于基础题．8.若在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【详解】由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选：C．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单

6、调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）9.如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=()。A.3B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】结合D点坐标,计算直线方程,代入抛物线方程,建立一元二次方程,结合,建立等式,结合根与系数的关系,代入,计算p，即可。【详解】设出该直线方程为，得到因为DO点到该直线的距离为，结合点到直线距离公式，得到解得，将直线方程代入抛物线

7、方程，得到，解得，结合得到，得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了直线与抛物线位置关系，考查了直线方程计算，难度偏难。10.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，结合a取不同范围，判定是否满足条件，进而得出a的范围，结合导函数与原函数的单调性关系，结合题意，判定极值满足的条件，进而得出a的确定范围，即可。【详解】求导得到.若则在递增，在递减，可知，故函数不会经过第三、四象限，因而,得到在递增，在其他区间递减，要使得经过四个象限，则要求得到a的范围是，故选D。【点睛】

8、本道题考查了导函数与原函数的单调性关系，难度偏难。11.已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合题意