河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考理科数学试题（解析版）

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1、理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求的交集，由此得出正确结论.【详解】对于集合，由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值．【详解】由z，得

2、z

3、，即，得b＝±25．故选：A．【点睛

4、】本题考查复数模的求法，是基础题．3.等差数列中，为其前项和，若，，则（）A.32B.18C.14D.10【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为,首项为,因为，，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项公式，以及方程思想的应用，属于基础题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑

5、色部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.9

6、D.18【答案】D【解析】【分析】先求出渐近线的一般方程，利用斜率乘积为得到的值后可得实轴长.【详解】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D.【点睛】如果双曲线的方程为，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得两个二元一次方程就是渐近线方程.另外表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）.6.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面

7、PAC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面PAC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函

8、数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8.已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A.0B.1C.2D.4【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，得到的值，然后利用根与系数关系，计算，即可。【详解】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D。【点睛】本道题考查了导函数计算极值的方法和根与系数关系问题，难度中等。9.当输入a的值为，b的值为时，执行如图所示的程序框图，

9、则输出的的结果是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a的值为4，即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得a=16，b=12满足条件a≠b，满足条件a>b，a=16−12=4，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=12−4=8，满足条件a≠b，不满足条件a>b，b=4−4=4，不满足条件a≠b，输出a的值为4.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混

10、淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.