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《(京津鲁琼专用)2020版高考数学第三部分教材知识重点再现回顾6解析几何练习(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、回顾6解析几何[必记知识]1.直线方程的五种形式(1)点斜式:y-y1=k(x-x1)(直线过点P1(x1,y1),且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式:y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线).y-y1x-x1(3)两点式:=(直线过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,不包括y2-y1x2-x1坐标轴和平行于坐标轴的直线).xy(4)截距式:+=1(a,b分别为直线的横、纵截距,且a≠0,b≠0,不包括坐标轴、ab平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式:Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0
2、).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时:(1)两直线平行l1∥l2⇔k1=k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2=-1.[提醒]当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离22
3、AB
4、=(x2-x1)+(y2-y1).
5、Ax0+By0+C
6、(2)点到直线的距离d=(其中点P(x0,y0),直线方程为Ax+By+C=0).22A+B
7、C2-C1
8、(3)两平行线间的距离d=(其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+C1=0,l1:Ax22A+B+By+C2=0且
9、C1≠C2).[提醒]应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式222(1)圆的标准方程:(x-a)+(y-b)=r.2222(2)圆的一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与几何判断法.6.椭圆的标准方程及几何性质2222xyyx标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)2222abab图形范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a几对称性对称
10、轴:x轴,y轴;对称中心:原点何焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)性A1(-a,0),A2(a,0);A1(0,-a),A2(0,a);顶点质B1(0,-b),B2(0,b)B1(-b,0),B2(b,0)线段A1A2,B1B2分别是椭圆的长轴和短轴;长轴长为2a,短轴轴长为2b焦距
11、F1F2
12、=2c离心率焦距与长轴长的比值:e∈(0,1)222a,b,c的关系c=a-b[提醒]椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度,e的大小决定了椭圆的形状,反映了222b2b椭圆的圆扁程度.因为a=b+c,所以=1-e,因此,当e越趋近于1时,越趋近于0,aab椭圆越扁;当
13、e越趋近于0时,越趋近于1,椭圆越接近于圆.所以e越大椭圆越扁;e越小a222椭圆越圆,当且仅当a=b,c=0时,椭圆变为圆,方程为x+y=a(a>0).7.双曲线的标准方程及几何性质2222xyyx-=1-=12222标准方程abab(a>0,b>0)(a>0,b>0)图形范围
14、x
15、≥a,y∈R
16、y
17、≥a,x∈R对称性对称轴:x轴,y轴;对称中心:原点焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)几线段A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为2a,虚何轴轴长为2b性焦距
18、F1F2
19、=2c质
20、离心率焦距与实轴长的比值:e∈(1,+∞)ba渐近线y=±xy=±xab222a,b,c的关系a=c-b[提醒](1)离心率e的取值范围为(1,+∞).当e越接近于1时,双曲线开口越小;当e越接近于+∞时,双曲线开口越大.(2)满足
21、
22、PF1
23、-
24、PF2
25、
26、=2a的点P的轨迹不一定是双曲线,当2a=0时,点P的轨迹是线段F1F2的中垂线;当0<2a<
27、F1F2
28、时,点P的轨迹是双曲线;当2a=
29、F1F2
30、时,点P的轨迹是两条射线;当2a>
31、F1F2
32、时,点P的轨迹不存在.8.抛物线的标准方程及几何性质22y=-2px(p>x=-2py(p>22标准方程y=2px(p>0)x=2py(p>0)
33、0)0)图形几对称轴x轴y轴何顶点O(0,0)性pppp焦点,0-,00,0,-F2F2F2F2质pppp准线方程x=-x=y=-y=2222范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R离心率e=1[必会结论]1.与圆的切线有关的结论2222(1)过圆x+y=r上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r.222(2)过圆(x-a)+(y-b)=r上一点P(x0,y0)的切线方程为(x
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