（京津鲁琼专用）2020版高考数学第三部分教材知识重点再现回顾4数列与不等式练习（含解析）

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1、回顾4　数列与不等式[必记知识]1．等差数列设Sn为等差数列{an}的前n项和，则(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an.(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列．(4)＝n＋是关于n的一次函数或常数函数，数列也是等差数列．(5)Sn＝＝＝＝….(6)若等差数列{an}的项数为偶数2m(m∈N*)，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m＝m(am＋am＋1)(am，am＋

2、1为中间两项)，S偶－S奇＝md，＝.(7)若等差数列{an}的项数为奇数2m－1(m∈N*)，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m－1＝(2m－1)am(am为中间项)，S奇＝mam，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am，＝.(8)若Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)．2．等比数列(1)an＝am·qn－m，an＋m＝anqm＝amqn(m，n∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；反之，不一定成立(m，n，p，q∈N*)．(3)a1a2a3…am，am＋1am＋2…a2m，a2m＋1a2m＋

3、2…a3m，…成等比数列(m∈N*)．(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，Skn－S(k－1)n，…成等比数列(n≥2，且n∈N*)．(5)若等比数列的项数为2n(n∈N*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则＝q.(6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{}，{anbn}，{}成等比数列(λ≠0，n∈N*)．(7)通项公式an＝a1qn－1＝·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积，其图象是指数型函数图象上一系列孤立的点．(8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中

4、项有两个，它们互为相反数．(9)三个数成等比数列，通常设这三个数分别为，x，xq；四个数成等比数列，通常设这四个数分别为，，xq，xq3.[提醒]　(1)如果数列{an}成等差数列，那么数列{A}（A总有意义）必成等比数列.(2)如果数列{an}成等比数列，且an＞0，那么数列{logaan}（a＞0且a≠1）必成等差数列.(3)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数列；数列{an}是常数列仅是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件.(4)如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等

5、差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数.(5)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么样的新数列.3．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜

6、0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．4．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是5．分式不等式＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)；≥0(≤0)⇔[提醒]　(1)不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.(2)解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论.(3)应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.6．

7、利用基本不等式求最值(1)对于正数x，y，若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2.(2)对于正数x，y，若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最大值s2.(3)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，则有＋＝(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.(4)已知a，b，x，y∈R＋，若＋＝1，则有x＋y＝(x＋y)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.[提醒]　利用基本不等式求最大值、最小值时应注意“一正、二定、三相等”，即：①所求式中的相关项必须是正数.②求积xy的最大值时，要看和x＋y是否为定值，求和x＋y的最小值时，要看积xy是否

8、为定值，求解时，常用到“