（京津鲁琼专用）2020版高考数学第三部分教材知识重点再现回顾6解析几何练习（含解析）

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1、回顾6解析几何[必记知识]1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．y－y1x－x1(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括y2－y1x2－x1坐标轴和平行于坐标轴的直线)．xy(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、ab平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0

2、)．2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.[提醒]当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离22

3、AB

4、＝（x2－x1）＋（y2－y1）.

5、Ax0＋By0＋C

6、(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)．22A＋B

7、C2－C1

8、(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l1：Ax22A＋B＋By＋C2＝0且

9、C1≠C2)．[提醒]应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4．圆的方程的两种形式222(1)圆的标准方程：(x－a)＋(y－b)＝r.2222(2)圆的一般方程：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F＞0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法．6．椭圆的标准方程及几何性质2222xyyx标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)2222abab图形范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a几对称性对称

10、轴：x轴，y轴；对称中心：原点何焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)性A1(－a，0)，A2(a，0)；A1(0，－a)，A2(0，a)；顶点质B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为2a，短轴轴长为2b焦距

11、F1F2

12、＝2c离心率焦距与长轴长的比值：e∈(0，1)222a，b，c的关系c＝a－b[提醒]椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e的大小决定了椭圆的形状，反映了222b2b椭圆的圆扁程度.因为a＝b＋c，所以＝1－e，因此，当e越趋近于1时，越趋近于0，aab椭圆越扁；当

13、e越趋近于0时，越趋近于1，椭圆越接近于圆.所以e越大椭圆越扁；e越小a222椭圆越圆，当且仅当a＝b，c＝0时，椭圆变为圆，方程为x＋y＝a（a＞0）.7．双曲线的标准方程及几何性质2222xyyx－＝1－＝12222标准方程abab(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)图形范围

14、x

15、≥a，y∈R

16、y

17、≥a，x∈R对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)几线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚何轴轴长为2b性焦距

18、F1F2

19、＝2c质

20、离心率焦距与实轴长的比值：e∈(1，＋∞)ba渐近线y＝±xy＝±xab222a，b，c的关系a＝c－b[提醒](1)离心率e的取值范围为(1，＋∞).当e越接近于1时，双曲线开口越小；当e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.(2)满足

21、

22、PF1

23、－

24、PF2

25、

26、＝2a的点P的轨迹不一定是双曲线，当2a＝0时，点P的轨迹是线段F1F2的中垂线；当0＜2a＜

27、F1F2

28、时，点P的轨迹是双曲线；当2a＝

29、F1F2

30、时，点P的轨迹是两条射线；当2a＞

31、F1F2

32、时，点P的轨迹不存在.8．抛物线的标准方程及几何性质22y＝－2px(p＞x＝－2py(p＞22标准方程y＝2px(p＞0)x＝2py(p＞0)

33、0)0)图形几对称轴x轴y轴何顶点O(0，0)性pppp焦点，0－，00，0，－F2F2F2F2质pppp准线方程x＝－x＝y＝－y＝2222范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R离心率e＝1[必会结论]1．与圆的切线有关的结论2222(1)过圆x＋y＝r上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r.222(2)过圆(x－a)＋(y－b)＝r上一点P(x0，y0)的切线方程为(x