（京津鲁琼专用）2020版高考数学第一部分小题强化练小题强化练（八）（含解析）

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1、小题强化练(八)一、选择题1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝(　　)A．{0，1}B．{－1，0}C．{0}D．{－1}2．若复数z＝，且z·i3>0，则实数a的值等于(　　)A．1B．－1C.D．－3．已知条件甲：a>0，条件乙：a>b且>，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{an}满足3an＋1＝9·3an(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a1＋a9＋a11)＝(　　

2、)A．－B．3C．－3D.5．已知非零向量a，b满足

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、＝2，

7、a

8、＝1，则a＋b与a－b的夹角为(　　)A.B.C.D.6．函数f(x)＝sin(πx)e－的图象可能是(　　)7．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于对称D．函数f(x)在上是增函数8．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处于A，B，C，D，E五个层

9、次，根据抽样结果得到如图所示的统计图，则从图中不能得出的信息是(　　)A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高的人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人9．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是棱AA1，BC上的动点，若MN＝，则线段MN的中点P的轨迹是(　　)A．一条线段B．一段圆弧C．一个球面区域D．两条平行线段10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以线段F1F2为直径的圆与双

10、曲线的右支交于P点，且以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切，若

11、PF1

12、＝8，则双曲线的焦距等于(　　)A．6B．6C．3D．311．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(　　)A．若2cosC(acosB＋bcosA)＝c，则角C＝B．若2cosC(acosB＋bcosA)＝c，则角C＝C．若边BC上的高为a，则当＋取得最大值时，角A＝D．若边BC上的高为a，则当＋取得最大值时，角A＝12．(多选)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个

13、动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是(　　)A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥ABEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值13．(多选)某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是(　　)A．等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立B．函数f(x)的值域为(－1，1)C．若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)D．函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点二、填空题14．设a∈{1，3，5，7}，b

14、∈{2，4，6}，则函数f(x)＝logx是增函数的概率为________．15．已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则＋4b的最小值是________．16．已知数列{an}的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019的值为________．17．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若B为短轴的一个端点，且∠F1BF2＝90°，则椭圆C的离心率为________；若椭圆C上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆C的离心率的取

15、值范围为________．小题强化练(八)　1．解析：选C.要使M∪P有三个元素，则a2＝－a，即a＝0或a＝－1，若a＝－1，则有a2＝1不合题意，所以a＝0，则M∩P＝{0}．2．解析：选A.z·i3＝z·(－i)＝＝＝，因为z·i3>0，所以z·i3为正实数，则有所以a＝1.3．解析：选B.若>，则>0.又a>b，所以ab<0，即a>0>b，故甲是乙的必要不充分条件．4．解析：选C.由题意得3an＋1＝3an＋2即，an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列．由a2＋a4＋a6＝

16、3a4＝9得a4＝3，所以an＝3＋(n－4)×2＝2n－5，所以log(a1＋a9＋a11)＝log(－3＋13＋17)＝log27＝－3.5．解析：选C.法一：由

17、a＋b

18、＝

19、a－b

20、＝2可得a·b＝0，则有

21、a＋b

22、2＝

23、a

24、2＋

25、b

26、2＝4，所以

27、b

28、2＝4－

29、a

30、2＝3.因为

31、a－b

32、＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝－.因为〈a＋b，a－b〉∈[0，π]，所以〈a＋b，a－b〉＝.法二：由题设

33、a＋b

34、＝

35、a－b

36、＝2及向量的加减运算的几何意义可知以a，b为邻边的平行四边形是矩