2019届福建省厦门外国语学校高三1月月考数学（理）试题（word版）

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1、绝密★启用前2019届福建省厦门外国语学校高三1月月考数学（理）试题一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A．B．C．D．4.若，（常数），则点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C.椭圆或线段D．椭圆或直线是否5.已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒

2、。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A.B.C.D.7.已知函数的最大值为2，且满足，则（）A．B．C.或D．或8.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．9.已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（）A.1B.C.D.11.给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上

3、运动，，则的最小值为（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和为，数列为，若，则()A.B.C.D.二、填空题13.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的为．15.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为16.已知直线上与函数的图象交于三点,其横坐标分别是。若对任意的，恒成立,则实数a的取值范围是________三、解答题17.（本小题12分）已知数列和对任意的满足，若数列是等比数列，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项

4、和.18.（本小题12分）在平面直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，点的坐标为．（I）若，求点的坐标；（II）若，且在中，角，，的对边分别为，，，，，求的最大值．19.（本小题12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明：直线∥面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值是，若不存在请说明理由，若存在请求出点所在的位置。20.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是曲线的焦点

5、，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.21.（本小题12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若时，求曲线的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【请从22，23题中任选一题答在22题位置】22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．23.（本小题10分）已知函数.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)当时，恒成立，求

6、的取值范围.2019届福建省厦门外国语学校高三1月月考1.已知集合，，则（A）A．B．C．D．2.“”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（D）A．B．C．D．4.若，（常数），则点的轨迹是（C）A．椭圆B．线段C.椭圆或线段D．椭圆或直线是否5、已知实数满足，则的最小值为（C）A．B．C．D．6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，

7、见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（C）A.B.C.D.7.已知函数的最大值为2，且满足，则（C）A．B．C.或D．或8.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（B）A．B．C.D．9．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．10.已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（D）A.1B.C