2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题

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1、2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分1．设，，则A∪B=（  ）A.{x

2、﹣1＜x＜0}B.{x

3、x≥1}C.{x

4、x＞0}D.{x

5、x＞﹣1}2．已知z∈C，若，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的最小正周期和振幅分别是（）A.，1B.，2C.，1D.，24．函数的最小值为（）A.2B.3C.2D.2.55．已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）A．B．4C．2D．36．若是方程的根，则所在的区间为（）A.B.C.D.7．已知向量，，则向量与的夹角为（）A.135°B.60°C.4

6、5°D.30°8．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，α∥β，则m∥βB.若m⊥α，α⊥β，则m⊥βC.若m∥α，α⊥β，则m⊥βD.若m⊥α，α∥β，则m⊥β9．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（）A.B.C.D.10．设f(x)＝则等于(　　)A.B.C.D.不存在11．如图，在四棱锥C﹣

7、ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．二．填空题（每题5分，共计20分）13．已知，则的值为______．14．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于____．15.若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_________.16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近

8、线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；18.（满分10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函数.（1）求函数在处的切线方程.（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.21.已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点

9、的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.22.（满分12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案DAADCCCDBCCD13.14.15.1616.17.已知数列满足且.（1）求的值；（2）若数列为等差数列，请求出实数；（3）求数列的通项公式及前项和为.（1）∵，，，.（2）∵为等差数列，∴，，.18.（1）由题意知，……………………………………………….3分由可得所以函数的单调递增区间是…………………6分（2）由得，又为锐角，所以……………8分由余弦定理得：，即，.…………

10、……….10分即，而，所以………………….12分19.解析：（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形，，所以，又，所以平面.………………….2分因为平面⊥平面，平面平面，平面，所以⊥平面又平面，所以.所以可确定唯一确定的平面..………………….4分又平面,..…………………5分（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，..………………….6分设平面的法向量，则，即，令，得，.…………………8分设平面的法向量，则，即，令，得，.…………………10分设二面角平面角为，则，.………………11分所以二面角的余弦值为．.………………….12分20．（1）（2）20.解

11、：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.22.（1）由题意，得的定义域为，.….………………….2分，∴、随的变化情况如下表：0单调递